2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(VIII).doc
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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 文(VIII) 注意事項: 1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為非選擇題,考試時間為120分鐘, 滿分150分. 2.把選擇題選出的答案標號涂在答題卡上. 3.第Ⅱ卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答,否則不予評分. 一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.函數(shù)的定義域是 ( ) A. B. C. D. 2.要得到的圖象,只需將的圖象( ) A.向左平移個單位 B.向左平移個單位 C.向右平移個單位 D.向右平移個單位 3.若數(shù)列的通項公式是,則 ( ) A.-12 B.12 C.-15 D.15 4.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為( ) A. B. C. D. 5.設等差數(shù)列的前項和為.若,,則當取最小值時,( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知為第四象限角,,則= ( ) A. B. C. D. 7. 如圖,在矩形ABCD中,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若,則( ) A.3 B.2 C. D. 8.在中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,S表示的面積,若, 且,則( ) A.30 B.45 C. 60 D.90 9.設是一個三次函數(shù),為其導函數(shù),如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分,則的極大值與極小值分別為( ) A.與 B.與 C.與 D.與 10.設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意的,都有,則稱和在上是“密切函數(shù)”,稱為“密切區(qū)間”.設與在上是“密切函數(shù)”,則它的“密切區(qū)間”可以是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題(共100分) 二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 11.設單位向量,,滿足,則 . 12.已知,則 . 13.設函數(shù),則使得成立的的取值范圍是 . 14.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則 . 15.給出下列命題: ①函數(shù)是奇函數(shù); ②存在實數(shù),使得; ③若,是第一象限角,且,則; ④是函數(shù)的一條對稱軸; ⑤函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形. 其中正確的序號為 . 三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分)在中,分別是角的對邊,且. (1)求角B的大??; (2)若,求面積的最大值. 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小值和最小正周期; (2)已知內(nèi)角的對邊分別為,且,若向量與共線,求的值. 18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差,前項和為.若,且成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設數(shù)列的前項和為,求證:. 19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列各項均為正數(shù),其前項和滿足(). (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項和. 20.(本小題滿分13分)已知橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過點的直線交橢圓于兩點,且的周長為. (1)求橢圓的標準方程; (2)若過定點的動直線與橢圓相交兩點,求的面積的最大值(為坐標原點),并求此時直線的方程. 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù).() (1)當時,求在處的切線方程; (2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍; (3)設,.當時,若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍. xx第一學期期中考試 高三文科數(shù)學試題答案 B BD C A A DB C C 11. 12. -4 13. 14. 16 15. ①④ 16.(1) B=π. (2) 17.(1)的最小值為,最小正周期為. (2). 18. (1). (2)=. 因為,所以. 因為,即是遞增數(shù)列,所以. 所以. 19. (1) (2) . 20.(1)(2), 21. (1) (2)令,則的定義域為(0,+∞). 在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間(1,+∞)上恒成立. ① ①若,令,得極值點, 當,即時,在(,1)上有,在(1,)上有,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有∈(,),不合題意; 當,即時,同理可知,在區(qū)間(1,)上,有 ∈(,),也不合題意; ② 若,則有,此時在區(qū)間(1,+∞)上恒有, 從而在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù); 要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,由此求得的范圍是[,]. 綜合①②可知,當∈[,]時,函數(shù)的圖象恒在直線下方. (3)當時,由(Ⅱ)中①知在(,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),所以對任意,都有, 又已知存在,使,即存在,使,即存在,,即存在,使. 因為,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.- 配套講稿:
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