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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 一、選擇、填空題 1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是 A、3x－15y＋4＝0　　B、15x－3y－2＝0　 C、15x－3y＋2＝0　　D、3x－y＋1＝0　 2、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． 　 B． 　　　 C． 　 D． 3、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________ 4、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為 ． 5、（揭陽(yáng)市xx高三上期末）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 6、（汕頭市xx高三上期末）若過點(diǎn)A(2，m)可作函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ） A． B． C． D． 7、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立, 若，，,則的大小關(guān)系是( ） A． B． C． D． 8、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則 . 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末）） 13、（珠海市xx高三上期末） 14、（湛江市xx普通高考測(cè)試（一）） 答案： 1、B　　2、B　　3、0　　 4、　【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則， 令得；令得， 則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 則時(shí)，所以。 則。（備注：也可以用平行于的切線求最值） 5、D 【解析】函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，即方程有唯一的實(shí)根直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，由，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，，故當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn). 或因由得或，若顯然存在唯一的零點(diǎn)，若，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故存在唯一的零點(diǎn)，若，要使存在唯一的零點(diǎn)，則有解得，綜上得. 6、C　　7、A　　8、　 二、解答題 1、（潮州市xx高三上期末）已知函數(shù)。 （I）若在＝1處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （II）若≥5－3恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 2、（東莞市xx高三上期末）已知函數(shù)。 （I）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （II）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于直線＝1，若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由。 3、（佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））設(shè)常數(shù)，，． （1）當(dāng)時(shí)，若的最小值為，求的值； （2）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，． 4、（廣州市xx高三1月模擬考試）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線斜率為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有. 5、（惠州市xx高三第三次調(diào)研考試）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。 6、（揭陽(yáng)市xx高三上期末）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 7、（茂名市xx高三第一次高考模擬考試）已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （1）當(dāng)時(shí)，求過原點(diǎn)與函數(shù)圖像相切的直線的方程; （2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有. 8、（清遠(yuǎn)市xx高三上期末）設(shè)， （1） 當(dāng)=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2） 若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求的取值范圍； （3） 當(dāng)時(shí)，在上是否存在一點(diǎn)，使成立？說明理由。 9、（汕頭市xx高三上期末）已知函數(shù)． （Ⅰ）若函數(shù)在[，e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在[1，2]上的最大值和最小值．(注意:) 10、（汕尾市xx高三上期末）已知函數(shù) f (1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性； （2）若對(duì)任意的a [1,2)，都存在 (0,1]使得不等式成立， 求實(shí)數(shù)m 的取值范圍. 11、（韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研）已知函數(shù)，. （Ⅰ）函數(shù)與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說理由. （參考數(shù)據(jù)：，,,）. 12、（肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末））已知函數(shù)，. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若在區(qū)間[1，e]（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍. 13、（珠海市xx高三上期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，求證：. 解答題參考答案 1、解：（Ⅰ）∵， ∴．………………………………….….. 1分 由題意得，即，解得．…………….. 2分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極大值．……….. 3分 ∴.………………………………………………………..……….4分 （Ⅱ）設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∴當(dāng)時(shí)，恒成立． 于是，故．………….…………………….……5分 ∵． ∴方程有一負(fù)根和一正根，．其中不在函數(shù)定義域內(nèi)． 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減． 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增． ∴在定義域上的最小值為．……………………………………….……7分 依題意．即．又， 于是，又，所以． ∴，即，…………..……9分 令，則． 當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)． 又，所以的解集為．…... 11分 又函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴． 故的取值范圍是．……………………………….……………………12分 解法二：由于的定義域?yàn)椋? 于是可化為．……………………..……5分 設(shè)．則． 設(shè)，則． 當(dāng)時(shí)，，所以在減函數(shù)． 又， ∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，， ∴在上是減函數(shù)． ∴當(dāng)時(shí)，.………….……..…8分 當(dāng)時(shí)，先證， 設(shè)，， 是增函數(shù)且，，即， 當(dāng)時(shí)， …..11分 綜上所述的最大值為2． ∴的取值范圍是．………………………………………….………12分 2、 3、【解析】………………1分 將代入得,………………3分 由,得,且當(dāng)時(shí),,遞減；………………4分 時(shí),,遞增；故當(dāng)時(shí),取極小值, 因此最小值為,令,解得.………………6分 (Ⅱ)因?yàn)?………………7分 記,故只需證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),, [方法1] ,………………8分 設(shè),,則 易知當(dāng)時(shí),,故 ………………10分 又由解得:,即 取,則當(dāng)時(shí), 恒有. 即當(dāng)時(shí), 恒有成立.………………12分 [方法2] 由,得:,………………8分 故是區(qū)間上的增函數(shù).令,,, 則,因?yàn)?………………10分 故有 令,解得: , 設(shè)是滿足上述條件的最小正整數(shù),取,則當(dāng)時(shí), 恒有, 即成立.………………12分 4、 5、解：（Ⅰ）．……………………（1分） 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上也是增函數(shù)， 所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，……………………………（2分） 又，所以的解集為，的解集為，……（3分） 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．……………………（4分） （Ⅱ）因?yàn)榇嬖冢沟贸闪ⅲ? 而當(dāng)時(shí)，， 所以只要即可．………………………………………（5分） 又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示： 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 因?yàn)椋? 令，因?yàn)椋? 所以在上是增函數(shù)． 而，故當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即．………………………………（9分） 所以，當(dāng)時(shí)，，即， 函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；…………………（10分） 當(dāng)時(shí)，，即， 函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．………………（11分） 綜上可知，所求的取值范圍為．……………………… (12分) 6、解：（I）∵且直線的斜率為0，又過點(diǎn)， ∴-------------------------------------------------------------------2分 即解得-----------------------------------------------------3分 （II）當(dāng)時(shí)，不等式 ----------------5分 令，----------------7分 令， ①當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，即恒成立．------------9分 ②當(dāng)即時(shí)，在上上單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時(shí)，即 所以函數(shù)在單調(diào)遞減，----------------------------------------------10分 當(dāng)時(shí)，與題設(shè)矛盾, 綜上可得的取值范圍為------------------------------------------------12分 7、解：（1） 解法1：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，， ……1分 ， ……2分 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為 切線方程為 ……3分 又切線過（0，0），所以 ……4分 ，切線方程為 ，即 ……5分 解法2：當(dāng)時(shí)， ，， 了 ……1分 記過原點(diǎn)與相切的直線為L(zhǎng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， 則切線L斜率為 切線方程為 ……2分 又切線過（0，0），所以 ……3分 ，切線方程為 ， ……4分 為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴當(dāng)時(shí)，設(shè)過原點(diǎn)與相切的直線方程為 即 ……5分 （2）因?yàn)槿我?，都有，故x=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，從而，∴ 當(dāng)時(shí)，，從而， ∴ ，綜上 ， ……………6分 又整數(shù)，即，故，故x=m時(shí)， 得：， 即存在，滿足 ……………7分 ∴ ，即， ……………8分 令，，則 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增， ……………9分 又，，， 由此可見，方程在區(qū)間上有唯一解， 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，故，此時(shí). ……………10分 下面證明：對(duì)任意恒成立， ①當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于， ，∴， ……………11分 ②當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于 令，則，在上遞減，在上遞增， ∴，而， 綜上所述，對(duì)任意恒成立。 ……………12分 8、解：（1）當(dāng)時(shí)，,,……………1分 所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.…2分 所求切線方程為, 即.………3分 （2）, 令得，，,………4分 ①當(dāng)即時(shí)， 隨的變化情況如下表： 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意； ②當(dāng)即時(shí)，隨的變化情況如下表： 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意； ③當(dāng)即時(shí)，隨的變化情況如下表： 遞增 非極值 遞增 遞增 非極值 遞增 由表知不是函數(shù)的極值點(diǎn)，不合題意； ④當(dāng)即時(shí)， 隨的變化情況如下表： 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 由表知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，適合題意；………7分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．即所求取值范圍是.…8分 （3）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在存在一點(diǎn)，使成立， 則只需證明時(shí), 即可． ………9分 由（2）知，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上遞減，在上遞增， ． 所以只需證明或即可. ………10分 ∵ 由知， ∴ 即成立，所以假設(shè)正確，………11分 即當(dāng)時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立．………12分 9、解（Ⅰ）在[，e]上單調(diào)遞減， 在[，e]上恒成立………………………1分 方法一： 在[，e]上恒成立………2分 令令則 ; 1 / - 0 + / 極小值2 ………4分 ……………6分 方法二：（可做如下分類討論） （1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立………………………2分 （2）當(dāng)時(shí)，可化為：對(duì)任意 [，e]上恒成立………3分 顯然，當(dāng)時(shí)， 對(duì)鉤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分 所以要使得在 [，e]上恒成立，只需或.………5分 綜上： （Ⅱ） 令則. ①.在[1，2]上單調(diào)遞減. ………………8分 ② ………………9分 ………………11分 綜上所述: （1） （2） ……12分 10、 11、解：（Ⅰ）函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無(wú)解.…2分 令，則令得 ＋ 0 － 增 極大值 減 因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故……………………………………4分 故要使方程在無(wú)解，當(dāng)且僅當(dāng) 故實(shí)數(shù)的取值范圍為…………………………………………………………6分 （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立. 即對(duì)恒成立.……………………………………………6分 令，則， 令，則，………………………………………7分 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，…………………………………………………………………………9分 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 則取到最小值， 所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.………………………………11分 ， 所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為. …… ………12分 12、解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）. （1分） ①當(dāng)，即時(shí)， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （2分） 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （3分） ②當(dāng)，即時(shí)， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增. （4分） 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （5分） （Ⅱ）在上存在一點(diǎn)，使得，即， （6分） 也就是在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. （7分） 由（Ⅰ）可知： ①當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減， 所以的最小值為，由，可得. 因?yàn)?，所以? （8分） ②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以最小值為，由，可得； （9分） ③當(dāng)，即時(shí)， 可得最小值為， （10分） 因?yàn)?，所以? 故，此時(shí)，不成立. （11分） 綜上討論可得所求的范圍是：. （12分） 13、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?分 …………3分 當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為……4分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分 當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；……6分 當(dāng)時(shí)，，為的極小值 （2） 方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、， 因此必能不為單調(diào)函數(shù)， 所以，……7分 令，則的的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,最小值 ∴, 令，， ∵ ……8分 ∴在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)， ∵ ，∴， ……10分 ∵, ∴……11分 ∵ 的單調(diào)遞增區(qū)間為，、 ∴, ∴……12分