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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文(IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、設集合A={1,2,4,6,8}，B={1,2,3,5,6,7} ，則AB的子集個數(shù)為（ ） A.3 B.6 C.8 D.16 2、不等式≥2的解集為 (　 　) A．[－1,0)　　　　　　　 B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 3、下列函數(shù)中，周期為π且在[0，]上是減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin(x＋) B．y＝cos(x＋) C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 4、函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為[0,1]，則f（x）的定義域為（ ） A．[－1,1]　 B．[，1) C．[0,1] D．[－1，0] 5、設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 6、、已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≥1 B． a≤1 C． a≥﹣1 D． a≤﹣3 7、已知x，y為正實數(shù)，則(　　) A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx2lgy C. 2lgxlgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx2lgy 8、函數(shù)y＝ () 的值域是(　　 ) A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞) 9、函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 10．若函數(shù)，若g（m）=0，則實數(shù)m的值等于（ ） A．－3 B． 1 C． －3或1 D．－1或3 11、下列命題錯誤的是（ ） A． 命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件 C． 命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 12、設f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時，f（x）=（1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上 （ ） A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B． 是增函數(shù)，且f（x）＞0 C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D． 是減函數(shù)，且f（x）＞0 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．函數(shù)的最小正周期為 ． 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ． 15．橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 ． 16．若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是_______. 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若求的面積． 18．（本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和2個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎。 （Ⅰ） 用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果； （Ⅱ） 有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由。 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，面EBA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為，點 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當時，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍． 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請涂清清題號。 22．（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點. （Ⅰ）求證：是圓的切線； （Ⅱ）求證：. 23．（本小題滿分10分）選修4-4: 坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值. 24．（本小題滿分10分）選修4-5: 不等式選講 設函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，使得，求實數(shù)的取值范圍. 數(shù)學答案（文科） 1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D 13．【解析】因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期為．【考點定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式．【名師點睛】本題先用二倍角的余弦公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)求周期．二倍角的余弦公式可正用、逆用以及變形運用． 14．8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域,的最大值必在頂點處取得,經(jīng)驗算,時. 15．【解析】設關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，解得，所以離心率． 16．【解析】試題分析：存在垂直于y軸的切線，即是有極值點.,又，當單調(diào)減，無極值，當有根，所以有極值點，存在垂直于y軸的切線.則.考點：用導數(shù)求函數(shù)的極值. 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析： （Ⅰ）因為，所以，由正弦定理，得，又，從而，由于，所以；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，代入數(shù)值求得，由面積公式得面積為．解法二：由正弦定理，得，從而，又由知，所以，由，計算得，所以面積為．試題解析：（Ⅰ）因為，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所以 （Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，而，， 得，即因為，所以，故面積為．解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故， 所以面積為． 18．（Ⅰ） （Ⅱ）說法不正確；【解析】試題分析：（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計算即可得到其對應的概率，中獎概率大于不中獎概率是錯誤的；試題解析：（Ⅰ）所有可能的摸出結(jié)果是： （Ⅱ）不正確，理由如下： 由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎的概率為，不中獎的概率為，故這種說法不正確。【考點定位】概率統(tǒng)計 19． （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）此問證明異面直線垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線線垂直，所以做取中點，連接，，根據(jù)條件可證明：平面；（Ⅱ） 直線與面的所成角的正弦值，所以可以根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化求點到平面的距離．試題解析：（Ⅰ）作交于，連接，為等腰直角三角形 為中點，∥，四邊形是邊長為1的正方形，（4分）（6分）；（7分）（Ⅱ）記點C到面BDE的距離為由易求得又（13分）直線與面的所成角的正弦值考點：1．線面垂直的判定定理；2．線面角的計算；3．等體積轉(zhuǎn)化． 20．（1）（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是求橢圓的標準方程，只需確定即可。本題根據(jù)題目條件，，，∴，，從而確定橢圓的方程是。（2）本題考察的直線與橢圓的位置關(guān)系，需要分直線的斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，根據(jù)弦長公式和點到直線的距離公式，表示出面積的表達式，從而求出面積的最大值。試題解析：（1）有已知：，，∴，故橢圓方程為 （2）當斜率不存在時： 當AB斜率存在時：設其方程為： 由，得 由已知： 即： 到直線的距離： ∴ ∵，∴，∴，∴此時 綜上所求：當斜率不存在或斜率為零時，面積取最大值為 21． （1）當時, 取得極大值為;當時, 取得極小值為. （2）a的取值范圍是． 【解析】試題分析：（1）遵循“求導數(shù)，求駐點，討論駐點兩側(cè)導數(shù)值符號，確定極值”.（2） 根據(jù) = ，得到△= = .據(jù)此討論：① 若a≥1，則△≤0， 此時≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增 .計算f（0），,得到結(jié)論.② 若a＜1，則△＞0，= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設為．有． 給出當變化時，的取值情況表.根據(jù)f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．作出結(jié)論.試題解析： （1）當時，，∴.令=0, 得 . 當時,, 則在上單調(diào)遞增; 當時,, 則在上單調(diào)遞減;當時,, 在上單調(diào)遞增. ∴ 當時, 取得極大值為;當時, 取得極小值為.（2） ∵ = ，∴△= = .①若a≥1，則△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .∵f（0），, ∴當a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設為．∴． 當變化時，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴.∴ =. 同理.∴ .令f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．而當時,, 故當時, 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.綜上所述，a的取值范圍是．考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性及函數(shù)的圖象，分類討論思想. 22．證明見解析 【解析】試題分析：證明DE是圓的切線，只需說明兩點，第一DE過圓上一點E，第二DE與半徑OE垂直，如何證明呢？可考慮證明，由OD為的中位線可知:，連接OE，有，OD為公共邊，兩個三角形全等，問題得證；延長DO交圓于F，左邊由切割線定理：，右邊 ，問題得證；試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點是的中點，點是的中點，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中， ∵，，∴，即.∵是圓上一點，∴是圓的切線. （Ⅱ）延長交圓于點.∵≌，∴.∵點是的中點，∴.∵是圓的切線，∴.∴. ∵，∴.∵是圓的切線，是圓的割線，∴，∴ 23．（1），；（2）或或 【解析】試題分析：首先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去化為普通方程，把直線的參數(shù)方程代入圓的標準方程得到關(guān)于的一元二次方程，由于直線與圓有兩個交點，方程有兩個實根，所以要求判別式為正，解得的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系表示，利用直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義可知，解出后要求符合的范圍即可； 試題解析：（Ⅰ）由，得：，∴，即， ∴曲線的直角坐標方程為. 由，得，即，∴直線的普通方程為.（Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設是上述方程的兩實根，則，又直線過點，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實數(shù)的值為或或.考點：極坐標與參數(shù)方程； 24．（1），（2），【解析】試題分析：首先利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段形式，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)的最小值，若，使得成立，只，解出實數(shù)的取值范圍. 試題解析：（Ⅰ）當時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴.綜上，不等式的解集為. （Ⅱ），∴.∵，使得，∴，整理得：，解得：， 因此的取值范圍是.考點：不等式；