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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文（無(wú)答案） 本試卷，分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．共5頁(yè)，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)． 3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.設(shè)集合，若，則a的取值范圍是 A. B. C. D. 3.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題是“若” B.“”是“”的充分不必要條件 C.若命題“”，則“” D.若“”為真命題，則均為真命題 4.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是 A. B. C. D. 5.已知平面向量的夾角為，且 A.2 B. C.1 D.3 6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 A. B. C. 3 D.9 7.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 A. B. C. D. 8.三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則PB= A. B. C. D. 9.如果執(zhí)行如右面的程序框圖，那么輸出的S= A.119 B.600 C.719 D.4949 10.任取，直線(xiàn)與圓相交于M,N兩點(diǎn)，則的概率為 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 12.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)記為x，那么x的值為_(kāi)_______. 13.銳角三角形ABC中，分別是三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，設(shè)，則的取值范圍是________. 14.若滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______. 15.已知函數(shù)，且，若 ，則______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. （本題滿(mǎn)分12分） 函數(shù). （I）求函數(shù)的最大值； （II）若且，求的值. 17. （本題滿(mǎn)分12分） 學(xué)業(yè)水平考試后，某校對(duì)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖表所示（人數(shù)）：已知英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為24%、30%（注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)）. （I）求a、b的值； （II）現(xiàn)按照英語(yǔ)成績(jī)的等級(jí)，采用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取6人.若再?gòu)倪@6人中任選2人，求這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率. 18. （本題滿(mǎn)分12分） 四棱錐平面，，Q是PB的中點(diǎn). （I）若平面平面，求證：； （II）求證：. 19. （本題滿(mǎn)分12分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，…，第項(xiàng)，…，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前xx項(xiàng)和. 20. （本題滿(mǎn)分13分） 如圖所示的封閉曲線(xiàn)C由曲線(xiàn)和曲線(xiàn)組成，已知曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A,B分別為曲線(xiàn)C與x軸、y軸的一個(gè)交點(diǎn). （I）求曲線(xiàn)的方程； （II）若點(diǎn)Q是曲線(xiàn)上的任意點(diǎn)，求面積的最大值； （III）若點(diǎn)F為曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，直線(xiàn)OM與直線(xiàn)交于點(diǎn)P，求證：以MF//PN. 21. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （I）若，求的單調(diào)區(qū)間； （II）若當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍； （III）若無(wú)極值，求a的值.