《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習方法3.2填空題的解法教學案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學二輪復習方法3.2填空題的解法教學案.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學二輪復習方法3.2填空題的解法教學案 填空題的特征：填空題是不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”．填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活． 從歷年高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式規(guī)范、表 達式最簡，稍有毛病，便是零分．因此，解填空題要求在“快速、準確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達到“準確”，則必須合理靈活地運用恰當?shù)姆椒?，在“巧”字上下功夫? 2． 解填空題的基本原則：解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等． 【方法要點展示】 方法一　直接法：直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，直接得出結(jié)論．這種策略多用于一些定性的問題，是解填空題最常用的策略．這類填空題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评怼⒑侠淼尿炞C得出正確的結(jié)論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法． 例1函數(shù)，的定義域都是，直線（），與，的圖象分別交于，兩點，若的值是不等于的常數(shù)，則稱曲線，為“平行曲線”，設(shè)（，），且，為區(qū)間的“平行曲線”，，在區(qū)間上的零點唯一，則的取值范圍是 ． 思路分析：本題是一道函數(shù)的新定義問題，函數(shù)與方程，可轉(zhuǎn)化為導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性來解的參數(shù)，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式可求出參數(shù)的取值范圍. 【答案】. 唯一零點等價于函數(shù)與函數(shù)有唯一交點，，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)與函數(shù)有唯一交點等價于，即，即的取值范圍是. 點評：本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，以及學生綜合運用知識的能力及運算能力，屬難題；高考對函數(shù)零點的考查多以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，根據(jù)函數(shù)零點或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的范圍應分三步：1.判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；3.解不等式求參數(shù)范圍. 例2【廣西南寧市xx屆期末】分別是雙曲線 的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點（點在右支上），若為等邊三角形，則雙曲線的方程為__________． 思路分析：本題是雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準確地求解填空題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，有，則 ． 【答案】4 【解析】，又等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以. 2. 為的邊上一點，，過點的直線分別交直線于，若，其中，則________． 【答案】3 【解析】因為，所以 方法二　特例法 當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結(jié)論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程． 例3已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則 . 思路分析：根據(jù)奇函數(shù)的特點，帶入特殊值即可求出的值. 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解．本題中的發(fā)現(xiàn)函數(shù)過一個定點是本題的運用特值法的前提條件，從而減少了計算量． 【舉一反三】 1. 　如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則＝________. 【答案】 【解析】把平行四邊形ABCD看成正方形，則P點為對角線的交點，AC＝6，則＝18. 方法三　數(shù)形結(jié)合法 對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形． 例4若滿足，則的最小值為 ． 思路分析：本題是一道線性規(guī)劃問題，作出圖像，結(jié)合圖像即可． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】圖解法實質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學知識便可直接得到相應的結(jié)論，這也是高考命題的熱點．準確運用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果． 【舉一反三】 1. 【湖南省郴州市一中xx屆高三十二月月考】點分別是函數(shù)、圖像上的點，若關(guān)于原點對稱，則稱是一對“關(guān)聯(lián)點”.已知， ，則函數(shù)、圖像上的“關(guān)聯(lián)點”有__________ 對． 【答案】2 方法四　構(gòu)造法 構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數(shù)學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學模型，使問題快速解決． 例5 已知奇函數(shù)定義域為為其導函數(shù),且滿足以下條件①時,；②；③,則不等式的解集為 . 思路分析：本題是一道函數(shù)問題，由條件可構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性即可求解． 【答案】 【解析】時，令，又為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因為，所以，，從而解集為 點評：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等 【舉一反三】 1. 【華大新高考聯(lián)盟xx屆1月】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），當時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 方法五　歸納推理法 做關(guān)于歸納推理的填空題的時候，一般是由題目的已知可以得出幾個結(jié)論(或直接給出了幾個結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個結(jié)論可以歸納出一個更一般性的結(jié)論，再利用這個一般性的結(jié)論來解決問題．歸納推理是從個別或特殊認識到一般性認識的推演過程，這里可以大膽地猜想． 例6圖中是應用分形幾何學做出的一個分形規(guī)律圖，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖，我們彩用 “坐標”來表示圖乙各行中的白圈黑圈的個數(shù)（橫坐標表示白圈的個數(shù)，縱坐標表示黑圈的個數(shù)）比如第一行記為，第二行記為，第三行記為，照此下去，第四行中白圈與黑圈的“坐標”為_________． 思路分析：本題中如何求出第四行中白圈與黑圈的“坐標”是解題的一個關(guān)鍵，也是一個難點，觀察所給條件不難發(fā)現(xiàn)運用特殊到一般的規(guī)律進行處理，進而求解． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】這類問題是近幾年高考的熱點．解決這類問題的關(guān)鍵是找準歸納對象．如本題把函數(shù)的前幾個值一一列舉出來．觀察前面列出的函數(shù)值的規(guī)律，歸納猜想一般結(jié)論或周期，從而求得問題． 【舉一反三】 1.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、完美數(shù)）.如：；；.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和.如，，……，按此規(guī)律，可表示為 ． 【答案】 【解析】因為，又由，解得．所以＝． 從考試的角度來看，解填空題只要做對就行，不需要中間過程，正因為不需要中間過程，出錯的概率大大增加.我們要避免在做題的過程中產(chǎn)生筆誤，這種筆誤很難糾錯，故解填空題要注意以下幾個方面： (1)要認真審題，明確要求，思維嚴謹、周密，計算有據(jù)、準確. (2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論. (3)要重視對所求結(jié)果的檢驗. (4)注意從不同的角度分析問題，從而比較用不同的方法解決題目的速度與準確度，從而快速切題，達到準確解題的目的. 填空題的主要特征是題目小，跨度大，知識覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力.近年來填空題作為命題組改革實驗的一個窗口，出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題，如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應用型等，這些題型的出現(xiàn)，使解填空題的要求更高、更嚴了.