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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動(dòng)檢測(cè)06第一章到第八章綜合同步單元雙基雙測(cè)A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 已知命題:“方程有實(shí)根”，且為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯． 2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則值為 （ ） A.3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故應(yīng)選. 考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的求值； 3. 【xx遼寧沈陽(yáng)四校聯(lián)考】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)， 于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則準(zhǔn)線的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè)|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60， ∵四邊形AA1CF的面積為， ∴=， ∴m=，∴=， ∴準(zhǔn)線l的方程為x=﹣， 故選A． 4. 若向量，，則與的夾角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：平面向量的夾角． 5. 【xx河南名校聯(lián)考】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示： 由 得： ，當(dāng)變化時(shí)，它表示一組經(jīng)過(guò)該區(qū)域且斜率為，在軸上的截距為互相平行的直線，直線在軸上的截距越小越大，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在在軸上的截距最小，所以 ．故選B． 考點(diǎn)：線性規(guī)劃． 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】將曲線： 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線： ，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 【xx黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上， 平面，且，則球的表面積為 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意可知CA,CB,CD兩兩垂直，所以補(bǔ)形為長(zhǎng)方形，三棱錐與長(zhǎng)方體共球， ，求的外接球的表面積，選C。 【點(diǎn)睛】 求共點(diǎn)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球相關(guān)問(wèn)題，我們常用的方法為補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題。充分體現(xiàn)補(bǔ)形轉(zhuǎn)化思想。 9. 如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：拋物線的定義，方程. 【思路點(diǎn)晴】根據(jù)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn),根據(jù),且,和拋物線的定義,由拋物線定義知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得拋物線的方程. 10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其主（正）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：該幾何體是半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐拼成的，體積為 ，選D． 考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積． 11. 已知實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【思路點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解. 12. 設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2） A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) B．必在圓x2＋y2＝2上 C．必在圓x2＋y2＝2外 C．以上三種情形都有可能 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_____. 【答案】 【解析】 試題分析：由點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，可得，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為.由，則，可得，那么.故本題答案應(yīng)填. 考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式. 14. 如圖，在凸四邊形中，．當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線的最大值為___________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：解三角形. 【思路點(diǎn)晴】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的解題能力. 已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知兩邊和一邊對(duì)角，解三角形時(shí)，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意討論該角，這是解題的難點(diǎn)，應(yīng)引起注意．利用正、余弦定理進(jìn)行邊角的統(tǒng)一．即將條件化為只含角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式. 15. 己知函數(shù)則函數(shù)y=f（x）-k無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：函數(shù)y=f（x）-k無(wú)零點(diǎn)等價(jià)于f（x）-k=0無(wú)解，也即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無(wú)交點(diǎn)．作出兩函數(shù)圖像如下圖： 顯然知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．由圖像已知，要使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k的圖像無(wú)交點(diǎn)，需有． 考點(diǎn)：方程的解（或函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題）． 16. 【xx安徽蒙城五校聯(lián)考】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 由題意，可得， 若在遞增，則在恒成立， 則在恒成立， 令， ，則， 令，解得，令，解得， 所以在遞增，在遞增，故， 故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 點(diǎn)睛：本題主要考查了恒成立的求解問(wèn)題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了利用分離參數(shù)求解恒成立問(wèn)題的方法， 著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17. 在△中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，． （1）求的值； （2）設(shè)，求△的面積． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題解析：（1）由已知可得，∴． ∵，，∴，， ， ∵，∴． （2）∵，∴， ． 考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2、三角恒等變換；3、正、余弦定理；4、三角形面積公式. 18. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線． （1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用向量a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線，可知，從而可求得，當(dāng)n≥2時(shí)，，檢驗(yàn)知，利用等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅱ）由，易求，從而可求得Tn． 試題解析：（1）證明 ∵a＝（n，Sn），b＝（4，n＋3）共線， ∴n（n＋3）－4Sn＝0，∴Sn＝． ∴a1＝S1＝1， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝， 又a1＝1滿足此式，∴an＝． ∴an＋1－an＝為常數(shù)， ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列。 （2）解 ∵＝＝2 ∴Tn＝＋＋…＋． ＝2＋2＋…＋2＝． 考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的求和；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3．平行向量與共線向量 19. 如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接． （1）求證：平面； （2）若，求三棱錐的體積． 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）因?yàn)闉榈妊苯侨切?，且為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，又因?yàn)槠矫妫鶕?jù)垂直于同一平面的兩條直線平行得，于是根據(jù)線面平行判定定理可證平面；（2）連接，由（1）知平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，因此，由于地面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以其面積為，則，根據(jù)已知⊥平面，所以三棱錐，所以. 試題解析：（1）證明：∵△是等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ∴⊥． ∵平面⊥平面，平面平面，平面， ∴⊥平面， ∵⊥平面， ∴， ∵平面，平面， ∴平面． （2）由（1）知平面， ∵點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離． ∵，△是等邊三角形， ∴，， 連接，則⊥，， ， ∴三棱錐的體積為． 考點(diǎn)：1、空間中的平行、垂直；2、三棱錐的體積. 20. 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程； （Ⅱ）求的最大值； 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題解析：解（1）定義域?yàn)? 又 函數(shù)的在處的切線方程為：，即 （2）令得 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù) 考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值． 21. 己知函數(shù)f（x）=+blnx+c（a＞0）的圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-2=0 （1）用a表示b，c； （2）若函數(shù)g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 試題解析：（1）易得（）． 由題意，，得， 又切點(diǎn)在直線上，得， 解得， （2）由（1）得 令得或 i）當(dāng)時(shí)，由知， 在上單調(diào)遞增 于是符合條件 ii）當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，；時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 與題意矛盾． 不符合題意 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 考點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)法求切線方程問(wèn)題；②由含參數(shù)的最值問(wèn)題求參數(shù)范圍． 22. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 【答案】（1）；（2）不存在這樣的點(diǎn)，理由見解析. 【解析】 試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求. （2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)．證明如下： 設(shè)直線的方程為， 設(shè)，，，，的中點(diǎn)為， 由得， 所以，且，故，且， 由知四邊形為平行四邊形， 而為線段的中點(diǎn)，因此，也是線段的中點(diǎn)， 所以，可得， 又，所以， 因此點(diǎn)不在橢圓上． 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題.解答本題的第一問(wèn)時(shí),直接依據(jù)題設(shè)條件求出,再根據(jù)橢圓的定義求得,最終求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第二問(wèn)的求解過(guò)程中,先設(shè)直線的方程為,再運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立方程組,進(jìn)而運(yùn)用方程的知識(shí)進(jìn)行分析推斷,使得問(wèn)題獲解.