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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修4 下列說法正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①零向量沒有方向； ②單位向量的方向任意； ③長度為1 cm的向量是一個(gè)單位向量； ④與一個(gè)非零向量共線的單位向量有兩個(gè)． A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：選B.零向量的方向任意，不是沒有方向，故①不正確；單位向量一旦確定，其方向也是確定的，故②不正確；單位向量長度為1個(gè)單位長度，而1 cm不一定等于1個(gè)單位長度，故③不正確；與一個(gè)非零向量共線的單位向量有兩個(gè)，它們方向相反，故④正確． (xx西安質(zhì)檢)如圖，在⊙O中，向量、、是(　　) A．有相同起點(diǎn)的向量 B．共線向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：選C.、、模相等，都為圓的半徑，故選C. 如圖，B、C是線段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可以寫出________個(gè)互不相等的非零向量． 解析：由于圖中各點(diǎn)確定的非零向量都是共線向量，只需從向量的長度和方向考慮即可．向量的長度為1、2、3，方向相同或相反，故有6個(gè)互不相等的非零向量． 答案：6 下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b； ②若|a|>|b|，則a>b； ③若a＝b，則a∥b； ④若a∥b , b∥c，則a∥c. 其中，所有真命題的序號(hào)為________． 解析：①不正確，②不正確，③正確，當(dāng)b＝0時(shí)，④不正確． 答案：③ [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (xx南昌質(zhì)檢)有下列說法： ①若向量a與向量b不平行，則a與b方向一定不相同； ②若向量，滿足||>||，且與同向，則>； ③若|a|＝|b|，則a，b的長度相等且方向相同或相反； ④由于零向量方向不確定，故其不能與任何向量平行． 其中，正確說法的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選A.對于①，由共線向量的定義知，兩向量不平行，方向一定不相同，故①正確； 對于②，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故②錯(cuò)誤； 對于③，由|a|＝|b|，只能說明a，b的長度相等，確定不了它們的方向，故③錯(cuò)誤； 對于④，因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，故④錯(cuò)誤． 如圖所示，四邊形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向線段表示的兩個(gè)向量是(　　) A.和　　　　　B.和 C.和　　　　　 D.和 解析：選B.因?yàn)樗倪呅蜶SPQ是菱形，所以各邊長度相等，因此只需尋找方向相同的有向線段．由菱形的性質(zhì)可知和的方向相同．故選B. 把平面內(nèi)所有長度不小于1且不大于2的向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為(　　) A．4π B．π C．2π D．3π 解析：選D.圖形是半徑為1和2的同心圓對應(yīng)的圓環(huán)，故S圓環(huán)＝π(22－12)＝3π. (xx九江調(diào)研)若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀是________． 解析：在四邊形ABCD中，＝，則ABCD為平行四邊形，又||＝||，所以四邊形是菱形． 答案：菱形 如圖所示，四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形． (1)與向量相等的向量有________； (2)若||＝3，則向量的模等于________． 解析：相等向量既模相等，又方向相同，所以與相等的向量有，.若||＝3，則||＝||＝3.∴||＝23＝6. 答案：(1)，　(2)6 如圖所示，O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中： (1)找出與，相等的向量； (2)找出與共線的向量； (3)找出與模相等的向量； (4)向量與是否相等？ 解：(1)＝，＝； (2)與共線的向量為：，，； (3)與模相等的向量有：，，，，，，； (4)向量與不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤? [B級　能力提升] (xx新余質(zhì)檢)若a是任一非零向量，b是單位向量，則下列式子正確的是(　　) A．|a|>|b| B．a(chǎn)∥b C．|a|>0 D.＝b 解析：選C.對于A，向量b是單位向量，其模為1，而對任一非零向量a，其模不一定大于1，故A錯(cuò)；對于B，a與b不一定平行，故B錯(cuò)；對于C；非零向量的模一定大于0，故C正確；對于D，是單位向量，但是與b不一定相等，因?yàn)榉较虿灰欢ㄏ嗤蔇錯(cuò)． (xx淮北質(zhì)檢)已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．CA B．A∩B＝{a} C．CB D．A∩B{a} 解析：選B.∵A∩B中還含有與a方向相反的向量，故B錯(cuò)． 如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，的模為2，的模為3，的模為1，那么的模為________． 解析：由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得||∶||＝||∶||，故||＝. 答案： 如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，且＝，求證：＝. 證明：∵＝，∴||＝||，且∥， ∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴＝. ∵M(jìn)，N分別是BC，AD的中點(diǎn)， ∴||＝||，||＝||，∴||＝||. 又∵∥，∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∴∥，||＝||，且，方向相同， ∴＝. (創(chuàng)新題)如圖是中國象棋的半個(gè)棋盤，“馬走日”是中國象棋的走法，“馬”可以從A跳到A1或A2，用向量、表示“馬”走了一步．試在圖中畫出“馬”在B、C分別走了一步的所有情況． 解：如圖所示，在B處有3種走法；在C處有8種走法．