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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 第一講 幾何證明選講配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題 1．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)為(A) A. B. C. D. 解析：∵△ABC∽△A′B′C′，則＝，則△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)為＝. 2．點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中的相似三角形共有(C) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì) 3．如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN.則下列敘述正確的是(C) A．△AOM和△AON都是等邊三角形 B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C．四邊形AMON和四邊形ABCD是相似形 D．四邊形MBCO和四邊形OCDN都是等腰梯形 4．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25，則∠ADC為(B) A．105 B．115 C．120 D．125 5．如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則AC的長(zhǎng)為(C) A．2 B．3 C．2 D．4 6．如圖，直線BC切⊙O于點(diǎn)A，則圖中的弦切角共有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 7．如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，則AF∶FC＝________． 答案：1∶2 8．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，△ADE的面積是a2，梯形DBCE的面積是8a2，則＝________． 解析：∵S梯形DBCE＝8S△ADE，∴S△ABC＝9S△ADE， ∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝＝.∴＝. 答案： 9．如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是圓的切線，若∠B＝30，AC＝2，則OD的長(zhǎng)為________． 解析：連接OA，則∠COA＝2∠CBA＝60.又OC＝OA，故△COA為正三角形，所以O(shè)A＝2.又因?yàn)锳D是⊙O的切線，即OA⊥AD，所OD＝2OA＝4. 答案：4 10．如圖所示，PT切⊙O于點(diǎn)T，PA交⊙O于A，B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，則PB＝________． 答案：15 三、解答題 11．如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．證明：∠OCB＝∠D. 解析：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)B＝OC. 故∠OCB＝∠B.因?yàn)镃，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，故∠B，∠D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以∠B＝∠D.因此∠OCB＝∠D. 12．如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D是圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作圓O的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，AD與BC相交于N點(diǎn)，BN＝BM.求證： (1)∠NBD＝∠DBM； (2)AM是∠BAC的角平分線． 解析：(1)∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90. 而BN＝BM，∴△BNM為等腰三角形． ∴BD為∠NBM的角平分線，即∠NBD＝∠DBM. (2)BM是圓O的切線，?∠DAB＝∠DAC?AM是∠CAB的角平分線． 13．已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的角平分線分別交AE，AB于點(diǎn)F，D. (1)求∠ADF的度數(shù)； (2)若AB＝AC，求的值． 解析：(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.又DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD，即∠ADF＝∠AFD.又BE為圓O的直徑，∴∠BAE＝90.∴∠ADF＝(180－∠BAE)＝45. (2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ECA，∴△EAC∽△ABC，又∵AB＝BC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠EAC，由∠BAE＝90及三角形內(nèi)角和知∠B＝30， ∴在Rt△ABE中，＝tan ∠B＝.