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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.1 配方法 專題（測）理 （一） 選擇題（12*5=60分） 1.【xx屆北京市十五中高三會考模擬練習(xí)二】已知點(diǎn)，動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 所以選B. 2.【xx屆山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)高三上第一次月考】“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 3.【xx屆黑龍江省七臺河市高三上學(xué)期期末】已知， ， ，則的最大值為（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 ，且 ，故選C. 4.已知向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，則的取值范圍是( ) A．[－6,1] B．[4,8] C．(－6,1] D．[－1,6] 【答案】A 【解析】由題知，2b＝(2m，m＋2sin α)，所以λ＋2＝2m，且λ2－cos2α＝m＋2sin α，于是2λ2－2cos2α＝λ＋2＋4sin α，即2λ2－λ＝－2sin2α＋4sin α＋4＝－2(sin α－1)2＋6，故－2≤2λ2－λ≤6，即解得－≤λ≤2，則＝＝2－∈[－6,1]．選A 5.【xx屆湖北省黃石市第三中學(xué)（穩(wěn)派教育）高三階段性檢測】下列命題正確的是（ ） A. ， B. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是0 C. 函數(shù)的最大值為，無最小值 D. 若，則 【答案】C 【解析】對于， ， 不存在，故錯；對于， ，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是，故錯；對于，設(shè)，則， ，故對；對于，當(dāng)時， 與位置不確定，故錯，故選C. 6．函數(shù)y＝sin xcos x＋sin x＋cos x的最大值為( ) A.＋ B.－ C．2 D. 【答案】A 【解析】令t＝sin x＋cos x，t∈[－，]，則y＝t2＋t－＝(t＋1)2－1，t＝時，ymax＝＋. 7.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得故，當(dāng)n=9或n=10時，的最大值為或,. 8. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9.已知橢圓的中心為，右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，則的最大值為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】. 10. 已知，設(shè)，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由題意得,所以,選C. 11.等腰直角△內(nèi)接于拋物線，為拋物線的頂點(diǎn)，，△的面積是16，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 12.【xx屆云南省大理市云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷（二）】已知圓的半徑為2，是圓上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿足（），則的最小值為（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【答案】C 【解析】因?yàn)?，由于圓的半徑為，是圓的一條直徑，所以，，又，所以 ，所以，當(dāng)時，，故的最小值為，故選C． 二、填空題（4*5=20分） 13. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值是__________． 【答案】4 【解析】函數(shù) ，由于，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，故答案為. 14.【xx屆河北省武邑中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入與廣告費(fèi)之間滿足關(guān)系（為常數(shù)），廣告效應(yīng)為.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng).投入的廣告費(fèi)應(yīng)為__________．（用常數(shù)表示） 【答案】 【解析】由題意得 ，且 ∴當(dāng) 時，即時， 最大，即答案為 15.【xx屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)三?！吭O(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個極值點(diǎn) ， 是 的兩個根， ， ， 即 ， ，設(shè) ，則 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為. 16.【xx屆北京東城27中學(xué)高三上學(xué)期期中】 已知函數(shù)（、為實(shí)數(shù)， ， ），若，且函數(shù)的值域?yàn)?，則的表達(dá)式__________． 當(dāng)時， 是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 (2)因?yàn)間（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1=（ 或或 故答案為(1). (2). 三、解答題（6*12=72分） 17.【xx屆江蘇省淮安市淮海中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段調(diào)研】已知函數(shù)（且），且. （1）求的值及的定義域； （2）若不等式的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）,;(2) . 【解析】試題分析：1）由f（1）=2，解得a=2．從而f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，即可得到函數(shù)f（x）的定義域． （2）由（1）可知：f（x）= ，若不等式的恒成立，即的最大值小于等于c，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 試題解析： （1）因?yàn)?，所以，故? 所以， 由得，所以的定義域?yàn)? （2）由（1）知， ， 故當(dāng)時， 的最大值為2，所以的取值范圍是. 18.【xx屆山東省滕州市第三中學(xué)高三一輪】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5． （1）若g（x）≥f（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）求g（x）﹣f（x）的最大值． 【答案】（1）[1，4]；（2）. 【解析】試題分析：（1）由題意可得﹣x2+6x﹣5≥=|x﹣1|，所以只需要分x≥1和x＜1分別解不等式，再做并集。（2）g（x）﹣f（x）=﹣x2+6x﹣5-|x﹣1|，本來是分x≥1和x＜1分段求最大值，兩中最大的即為最大值。但由（1）可知g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，所以可直接去絕對值。 試題解析：（1）當(dāng)x≥1時，f（x）=x﹣1； ∵g（x）≥f（x）， ∴﹣x2+6x﹣5≥x﹣1； 整理，得（x﹣1）（x﹣4）≤0， 解得x∈[1，4]； 當(dāng)x＜1時，f（x）=1﹣x； ∵g（x）≥f（x）， ∴﹣x2+6x﹣5≥1﹣x， 整理，得（x﹣1）（x﹣6）≤0， 解得x∈[1，6]，又， ∴x∈?； 綜上，x的取值范圍是[1，4]． （2）由（1）知，g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得， ∴g（x）﹣f（x）=（﹣x2+6x+5）﹣（x﹣1）=﹣+≤， ∴當(dāng)x=時，g（x）﹣f（x）取到最大值是． 19.【xx屆江西省蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，對，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足 . （1）求證：對，恒有成立； （2）求函數(shù)的表達(dá)式； （3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值. 【答案】(1)證明見解析；(2) ；(3)xx. 【解析】試題分析： (1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對，恒有： 成立； (2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得： ，則， ，從而有恒成立，據(jù)此可知，則. (3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得： ，據(jù)此分組求和有： . 試題解析： （1）（僅當(dāng)時，取“=”） 所以恒有： 成立； （3）， 所以， 即. 20.【xx屆上海市師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中】已知是定義在上的奇函數(shù). （1）當(dāng)時， ，若當(dāng)時， 恒成立，求的最小值； （2）若的圖像關(guān)于對稱，且時， ，求當(dāng)時， 的解析式； （3）當(dāng)時， .若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) 的最小值為 ;(2) (3) . 【解析】試題分析：（1）取最小值時，m,n為函數(shù)在上最大值與最小值，先求函數(shù)在上最值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得在上最大值與最小值，（2）先根據(jù)函數(shù)兩個對稱性（一個關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個關(guān)于對稱）推導(dǎo)出函數(shù)周期，根據(jù)周期性只需求出解析式，根據(jù)關(guān)于對稱，只需求出上解析式，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)根據(jù)解析式可得上解析式，（3）先根據(jù)函數(shù)解析式得到，轉(zhuǎn)化不等式為，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得，最后根據(jù)不等式恒成立，利用變量分離法求實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析：（1），當(dāng)時， . ，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時， ， . 所以， ， 的最小值為. （2）由為奇函數(shù)，得；又的圖像關(guān)于對稱，得；∴即∴ 當(dāng)， ； 當(dāng)， ； 又，當(dāng)時， （3）易知， ； ， ；綜上，對任， ∴對任意的恒成立，又在上遞增， ∴，即對任意的恒成立. ∴∴ 21.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且為鈍角. （1）證明：； （2）求的取值范圍. 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）由及正弦定理，得，∴，即， 又為鈍角，因此，故，即； （2）由（1）知，，∴， 于是 ∵，∴，因此， 由此可知的取值范圍是. 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時，． (1)求橢圓的方程； (2)求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍． 【答案】（1）．(2) . ②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)，， 且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為． 將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得， 所以． 同理，． …………………………9分 所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 ∴ 綜合①與②可知，