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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.5.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1
1.方程x2＋lnx＝0的解x0∈(n－1，n)，n∈Z，則n＝________．
解析：分別作出y＝－x2與y＝lnx的圖象(圖略)可知x0∈(0，1)．
答案：1
2.下列圖中4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是________(填序號(hào))．
解析：①②有零點(diǎn)但零點(diǎn)左右函數(shù)值同號(hào)，④的圖象不連續(xù)．
答案：①②④
3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)的，且f(a)f(b)＜0，取x0＝，若f(a)f(x0)＜0，則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為________．
解析：利用二分法求方程根時(shí)，根據(jù)求方程的近似解的一般步驟，由于f(a)f(x0)＜0，則取其端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間(a，x0)為新的區(qū)間．
答案：(a，x0)
4.函數(shù)y＝()x與函數(shù)y＝lgx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________．(精確到0.1)
解析：令f(x)＝()x－lgx，則f(1)＝>0，f(3)＝－lg3<0，∴f(x)＝0在(1，3)內(nèi)有一解，利用二分法借助計(jì)算器可得近似解為1.9.
答案：1.9
[A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，如果對(duì)兩實(shí)數(shù)m，n(m
0，f(n)<0，那么方程f(x)＝0在區(qū)間(m，n)內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________．
解析：由f(m)>0，f(n)<0知，f(x)＝0在區(qū)間(m，n)內(nèi)至少有一解．若在區(qū)間(m，n)內(nèi)有兩解，則f(m)，f(n)必同號(hào)，與條件矛盾．
答案：1
2.方程2x－x－2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是________．
解析：作出函數(shù)y＝2x及y＝x＋2的圖象，它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此原方程有兩個(gè)不同的根．
答案：2
3.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為________.
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
解析：令f(x)＝ex－x－2，則f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0，f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，f(3)＝20.09－5＞0，所以f(1)f(2)＜0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)內(nèi)，即方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在區(qū)間為(1，2)．
答案：(1，2)
4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，0.1)上有惟一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0，0.1)等分的次數(shù)至少為________次．
解析：由＜0.01，得2n＞10，∴n的最小值為4.
答案：4
5.若方程x2－ax＋2＝0有且僅有一個(gè)根在區(qū)間(0，3)內(nèi)，則a的取值范圍是________．
解析：由題意設(shè)f(x)＝x2－ax＋2，則f(0)f(3)<0，
∴a>.
答案：(，＋∞)
6.求方程x(x－1)(x＋1)＝1的所有近似解．(精確到0.1)
解：原方程可化為x3＝x＋1，作出函數(shù)y＝x3及y＝x＋1的圖象如圖所示，易知兩函數(shù)圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程x3＝x＋1有且只有一個(gè)解．設(shè)f(x)＝x3－x－1，則由f(1)<0，f(2)>0可知，方程x3＝x＋1的解位于區(qū)間(1，2)內(nèi)，由二分法可求得近似解為1.3.
7.求方程＝4－2x的近似解．(精確到0.1)
解：作出函數(shù)y＝與y＝4－2x的圖象(圖略)，兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此原方程有惟一解，并且這個(gè)解在區(qū)間(1，2)內(nèi)．設(shè)f(x)＝－4＋2x，則
f(1)<0，f(2)>0?x∈(1，2)；
f(1)<0，f(1.5)>0?x∈(1，1.5)；
f(1.25)<0，f(1.5)>0?x∈(1.25，1.5)；
f(1.375)<0，f(1.5)>0?x∈(1.375，1.5)；
f(1.375)<0，f(1.4375)>0?x∈(1.375，1.4375)．
從而x≈1.4.
[B級(jí) 能力提升]
8.用二分法求的近似值，精確到0.01的近似解為________．
解析：設(shè)x＝，則x3＝3，設(shè)f(x)＝x3－3，
f(1)<0，f(2)>0?x∈(1，2)；
f(1)<0，f(1.5)>0?x∈(1，1.5)；
f(1.25)<0，f(1.5)>0?x∈(1.25，1.5)；
f(1.375)<0，f(1.5)>0?x∈(1.375，1.5)；
f(1.4375)<0，f(1.5)>0?x∈(1.4375，1.5)；
f(1.4375)<0，f(1.46875)>0?x∈(1.4375，1.46875)；
f(1.4375)<0，f(1.4531)>0?x∈(1.4375，1.4531)；
f(1.4375)<0，f(1.4453)>0?x∈(1.4375，1.4453)；
f(1.4414)<0，f(1.4453)>0?x∈(1.4414，1.4453)；
f(1.4412)<0，f(1.4433)>0?x∈(1.4412，1.4433)．
因此x≈1.44.
答案：1.44
9.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.001)，那么將區(qū)間(a，b)等分的次數(shù)至少是________．
解析：每等分一次區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，n次等分后區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼?，?.1，要精確到0.001，必有0.1<0.001，即2n>100，從而最小的n為7.
答案：7
設(shè)函數(shù)g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.
(1)證明：g(x)在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；
(2)求出函數(shù)g(x)在(－1，0)內(nèi)的零點(diǎn)．(精確到0.1)
解：(1)證明：g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.
∵g(－1)>0，g(0)<0，∴g(x)在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
(2)g(－0.5)>0，g(0)<0?x∈(－0.5，0)；
g(－0.5)>0，g(－0.25)<0?x∈(－0.5，－0.25)；
g(－0.5)>0，g(－0.375)<0?x∈(－0.5，－0.375)；
g(－0.4375)>0，g(－0.375)<0?x∈(－0.4375，－0.375)．
因此，x≈－0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)．
(創(chuàng)新題)函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，解方程f(x3－x－1)＋f(x2－1)＝0.(精確到0.1)
解：由題意，y＝f(x)為奇函數(shù)，因此－f(x2－1)＝f(1－x2)，原方程可化為f(x3－x－1)＝－f(x2－1)，即f(x3－x－1)＝f(1－x2)．
又y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，故方程可化為x3－x－1＝1－x2，即x3＋x2－x－2＝0.
設(shè)g(x)＝x3＋x2－x－2，作出g(x)圖象(圖略)，由圖象知g(x) 僅有一個(gè)零點(diǎn)x0∈(1，2)，
g(1)<0，g(2)>0?x0∈(1，2)；
g(1)<0，g(1.5)>0?x0∈(1，1.5)；
g(1)<0，g(1.25)>0?x0∈(1，1.25)；
g(1.125)<0，g(1.25)>0?x0∈(1.125，1.25)；
g(1.1875)<0，g(1.25)>0?x0∈(1.1875，1.25)；
g(1.1875)<0，g(1.21875)>0?x0∈(1.1875，1.21875)．
又1.1875≈1.2，1.21875≈1.2，從而x0≈1.2.
故原方程的解為x＝1.2.
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