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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題08 直線與圓、選修分項練習（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1.【xx天津，文4】將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓 相切，則實數(shù)的值為 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 【答案】A 由直線與圓相切可知，（*）方程只有一個解，因而有，得或7. 解法3：由直線與圓相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因為在圓上，滿足方程，解得切點為或，又在直線上，解得或7. 選A 2.【xx天津，文14】若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程為 。 【答案】 【解析】若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓心在直線y=x上，且圓心的橫坐標為1，所以縱坐標為，這個圓的方程為。 3.【xx天津，文14】已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是　　　　?。? 【答案】 4.【xx天津，文15】已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_______________________． 【答案】 【解析】圓心的坐標為，所以，圓的方程為． 5.【xx天津，文11】如圖,AA1與BB1相交于點O,AB∥A1B1且.若△AOB的外接圓的直徑為1,則△A1OB1的外接圓的直徑為___________. 【答案】2 【解析】由于AB∥A1B1,則有△AOB∽△A1OB1,且對應(yīng)邊的相似比為1∶2,那么兩三角形對應(yīng)的各線之比均為1∶2,則對應(yīng)的外接圓的直徑之比也是1∶2,故△A1OB1的外接圓直徑為2. 6.【xx天津，文14】若圓x2+y2＝4與圓x2+y2+2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為,則a＝_____. 【答案】1 【解析】依題意,畫出兩圓的位置如圖,公共弦為AB,交y軸于點C,連結(jié)OA,則|OA|＝2. 兩圓方程相減,得2ay＝2,解得,∴. 又公共弦長為,∴. 于是,由Rt△AOC可得OC2＝AO2－AC2,即,整理得a2＝1,又a＞0,∴a＝1. 7.【xx天津，文11】如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB＝1，PD＝3，則的值為__________． 【答案】 【解析】 解析：因為△PBC∽△PDA， 所以＝. 8.【xx天津，文14】已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切．則圓C的方程為__________． 【答案】(x＋1)2＋y2＝2 9.【xx天津，文13】 10.【xx天津，文13】如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，，則線段CD的長為__________． 【答案】 又DA＝4CD， ∴4DC2＝DB2＝． ∴． 11.【xx天津，文5】已知過點P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝(　　)． A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】由題意知點P(2,2)在圓(x－1)2＋y2＝5上，設(shè)切線的斜率為k，則＝－1，解得，直線ax－y＋1＝0的斜率為a，其與切線垂直，所以＝－1，解得a＝2，故選C. 12.【xx天津，文13】如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長為__________． 【答案】 cos∠ABE＝， cos∠BAD＝cos(180－∠ABE)＝－cos∠ABE＝， 在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2ABADcos∠BAD＝，所以BD＝. 13. 【xx高考天津，文6】如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為（ ） (A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A 【考點定位】本題主要考查圓中的相交弦定理. 二．能力題組 1.【xx天津，文7】如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 試題分析：因為而,所以故①BD平分正確，因為所以即,②正確，,④正確，由得：,③不對，選D. 考點：三角形相似 三．拔高題組 1.【xx天津，文12】設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為__________． 【答案】3 2.【xx高考天津文數(shù)】已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點在圓C上，且圓心到直線 的距離為，則圓C的方程為__________. 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，則，故圓C的方程為 【考點】直線與圓位置關(guān)系 【名師點睛】求圓的方程有兩種方法： (1)代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程．①若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求解．②若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解． (2)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系等求出圓心、半徑，進而寫出圓的標準方程． 3.【xx高考天津文數(shù)】如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E， BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為__________. 【答案】 【解析】 【考點】相交弦定理 【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路： (1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握． 2.應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．