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2019-2020年高考數(shù)學總復習 階段檢測卷3 理 一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個正確答案，請將答案選項填入題后的括號中． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知數(shù)列1，－1,1，－1，…，則下列各式中，不能作為它的通項公式的是(　　) A．an＝(－1)n－1 B．an＝sin C．an＝－cosnπ D．an＝(－1)n 2．當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2]　 B．[2，＋∞) C．[3，＋∞)　 D．(－∞，3] 3．等比數(shù)列{an}的首項與公比分別是復數(shù)i＋2(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部，則數(shù)列{an}的前10項的和為(　　) A．20　　　 B．210－1 C．－20　　　　 D．－2i 4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a7＋a11＝12，則S13＝(　　) A．52　　 B．54 C．56　　 D．58 5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a5a9＝，則cos(a2a12)＝(　　) A.　　 B．－ C.　 D．－ 6．下面是關于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題： p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列； p3：數(shù)列是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列． 其中是真命題的為(　　) A．p1，p2 B．p3，p4　　 C．p2，p3　　 D．p1，p4 7．在等差數(shù)列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5a6的最大值是(　　) A．3　　　　　　 B．6　　　　　　 C．9　　　　　　 D．36 8．觀察下列等式： 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 可歸納猜想出的一般結論為(　　) A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*) B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*) C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*) D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*) 二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上． 9．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，則am＋n＝.現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若類比上述結論，則可得到bm＋n＝__________. 10．若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y 的最大值和最小值分別為M和m，則M－m＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 11．已知在等差數(shù)列{an}中，前n項的和為Sn，S6>S7>S5，則：①數(shù)列的公差d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正確的是______________． 三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 12．(14分)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和． 13．(20分)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝λan－1(λ為常數(shù)，n＝1,2,3，…)． (1)若a3＝a，求λ的值； (2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由． 階段檢測卷(三) 1．D　2.D　3.A 4．A　解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴a3＋a7＋a11＝3a7＝12.∴a7＝4. ∴S13＝＝＝52.故選A. 5．B　解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴a2a12＝a5a9＝. ∴cos(a2a12)＝cos＝cos＝－. 6．D　解析：p1顯然正確；an＋3nd＝a1＋(n－1)d＋3nd＝4dn＋a1－d，d>0，顯然也是遞增數(shù)列．故選D. 7．C　解析：a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝30，∴a5＋a6＝a1＋a10＝6.∴≤＝3，a5a6≤9. 8．D　解析：觀察，得第n行等式的左邊有n＋1個奇數(shù)，右邊是(n＋1)2.故選D. 9. 10．C　解析：作出不等式組所表示的可行域如圖D121中的陰影部分． 圖D121 直線y＝－1交直線x＋y＝1于點A(2，－1)，交直線y＝x于點B(－1，－1)．作直線l：z＝2x＋y，則z為直線l在y軸上的截距，當直線l經過可行域上的點A時，直線l在y軸上的截距最大，此時z取量大值M，即M＝22＋(－1)＝3；當直線l經過可行域上的點B時，此時直線l在y軸上的截距最小，此時z取最小值m，即m＝2(－1)＋(－1)＝－3.因此，M－m＝3－(－3)＝6.故選C. 11．①②④⑥　解析：S6>S7>S5?a6>0，a7<0，a6＋a7>0，則a7－a6＝d<0①正確；S11＝＝11a6>0，②正確； S12＝＝>0，③錯誤；S13＝＝13a7<0，④正確；S8－S6＝a7＋a8<0，⑤錯誤；S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6>0，⑥正確． 12．解：設該數(shù)列公差為d，前n項和為Sn. 由已知，得a1＋a3＝2a1＋2d＝8.∴a1＋d＝4.① 又a＝a2a9，則(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)． 化簡，得d(d－3a1)＝0.② 由①②，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3， 即數(shù)列{an}的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3. ∴數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝4n或Sn＝. 13．解：(1)∵Sn＝λan－1，∴a1＝λa1－1， a2＋a1＝λa2－1，a3＋a2＋a1＝λa3－1. 由a1＝λa1－1知，λ≠1. ∴a1＝，a2＝，a3＝. ∵a3＝a，∴＝. ∴λ＝0或λ＝2. (2)假設存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列， 則2a2＝a1＋a3. 由(1)，得＝＋. ∴＝， 即2λ(λ－1)＝2λ2－2λ＋1,0＝1，矛盾． ∴不存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列．