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2019-2020年高一數(shù)學下學期第一次月考試題 理 本試卷總分值為150分考試時間為120分鐘 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一項是符合題目要求的） 1．數(shù)列1,3,7,15,…的通項公式等于（ ） A． B． C． D． ２．中，若，則的面積為（ ） A、 B、 C、1 D、 ３．在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 ４．在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ） ５．在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積（ ） A．8　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．16 ６．在中，，則此三角形的外接圓的面積為（ ） A. B. C. D. ７．在△ABC中，a＝8，b＝10，A＝45，則此三角形解的情況是(　　) A．一解　　　　B．兩解　　　　C．一解或兩解　　　　D．無解 ８．若＝＝，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是30的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是30的等腰三角形 ９．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，則△ABC的面積S為(　　) A. B. C. D．6 10．已知等比數(shù)列滿足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.2 11.〈新定義題〉若數(shù)列滿足 (k為常數(shù))，則稱為等比差數(shù)列，k叫做公比差.已知是以2為公比差的等比差數(shù)列，其中a1=1,a2=2, 則a5=（?。? Ａ．３５４　　　?。拢常叮础　　　。茫常罚础　　　　。模常福? 12.設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列的 “理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列 8，的 “理想數(shù)”為(　　) A．xx　　　　B．xx　　　　C．xx　　　　D．xx 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13. 的等差中項是_______． 14．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B 的值為________． 15．在等差數(shù)列{an}中，d＝1，S98＝137，則a2＋a4＋a6＋…＋a98＝_______ 16．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，給出下列五個命題： ①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤. 其中正確命題的序號是： 。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.(10分) 已知等差數(shù)列 (n∈N*),它的前n項和為，且 求數(shù)列的前n項和的最小值. 1８．(1２分)如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間． １９．（12分）數(shù)列中, ,(c是常數(shù),n=1,2,3,……),且成公比不為1的等比數(shù)列. (1)求c的值; (2)求的通項公式. ２０．(12分)在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列 （1）求的值； (2)求的取值范圍. 21．(12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊， 且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀． 22．（12分）已知數(shù)列滿足，向量，且. （Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項公式； （Ⅱ）設，若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 豐城中學xx下學期高一第一次考試答案 數(shù) 學 理科 一、選擇題 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B C D A A B C A D D A 二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分共20分．把答案填在題中橫線上） 13． 14． 15. 93 16． ①⑤ 17、（10分）解 ∵{an}為等差數(shù)列，設公差為d, 由,得……5分∴an=a1+(n-1)d=2n-12, ∴n<5時，an＜0,n=6時，an =0，n＞6時，an＞0.∴{an}的前5項或前6項的和 最小為-30. ……10分 18.解　設我艇追上走私船所需時間為t小時，則BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中， 由∠ABC＝180＋45－105＝120，……６分　　　據(jù)余弦定理知： (14t)2＝(10t)2＋122－21210tcos 120，∴t＝2.答我艇追上走私船所需的時間為2小時． …1２分 １９．（12分）解(1)由題可知 ,可得因為成等比數(shù)列,所以有 因為公比不為1,所以c=2 ……6分 (2)因為，所以有，，……… ，將這n－1個式子相加得 ………12 ２０（１２分） ⑴由題意得，又，， 得，即， 在中，，∴，∴，又，∴.…6分 ⑵ ∵，∴，∴≤， ∴的取值范……12分 ２１．解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc. 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，A＝120. …6分 (2)方法一　由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，又A＝120，∴sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝， ∵sin B＋sin C＝1，∴sin C＝1－sin B.∴sin2B＋(1－sin B)2＋sin B(1－sin B)＝， 即sin2B－sin B＋＝0.解得sin B＝.故sin C＝.∴B＝C＝30.所以，△ABC是等腰的鈍角三角形． 方法二　由(1)A＝120，∴B＋C＝60，則C＝60－B，∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60－B) ＝sin B＋cos B－sin B＝sin B＋cos B＝sin(B＋60)＝1，∴B＝30，C＝30. ∴△ABC是等腰的鈍角三角形．……12分 22（１２分）（1）因為，所以即, 所以數(shù)列為等差數(shù)列，且，…6分 （2）可知，令得 即當都有，而，故 從而，解得………12分