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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VIII) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知直線l經(jīng)過(guò)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．已知兩點(diǎn)A (1,2）, B (3,1） 到直線L的距離分別是，則滿足條件的直線L共有( )條。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．直線的傾斜角的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．雙曲線 (a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定 ( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．以上情況都有可能 【答案】B 5．設(shè)a，b是方程x 2 + ( cot θ ) x – cos θ = 0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A( a，a 2 )和B( b，b 2 )的直線與圓x 2 + y 2 = 1的位置關(guān)系是( ) A．相離 B．相切 C．相交 D．隨θ的值而變化 【答案】B 6．一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑長(zhǎng)為( ) A．4 B．5 C． D． 【答案】A 7．圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y－7=0的距離的最小值等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離，則與圓C的位置關(guān)系是( ) A． 在圓內(nèi) B． 在圓上 C． 在圓外 D．不確定，與的取值有關(guān) 【答案】A 9． 是直線和直線垂直的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 10．已知直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．位置關(guān)系不確定 【答案】B 11．設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是( ) A．20 B．19 C．18 D．16 【答案】C 12．兩直線與平行，則它們之間的距離為( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是 。 14．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為　　　 　 【答案】 15．已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 16．已知與，若兩直線平行，則的值為_(kāi)___________ 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．（1）求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程; (2）求垂直于直線x+3y-5=0, 且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程. 【答案】（1）設(shè)直線的方程為，則由兩平行線間的距離公式知： (2）設(shè)直線的方程為，則由點(diǎn)到直線的距離公式知： 18．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程． 【答案】 由題意知：過(guò)A（2，－1）且與直線：x+y=1垂直的直線方程為：y=x－3,∵圓心在直線：y=－2x上， ∴由 即，且半徑 ， ∴所求圓的方程為：． 19．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？ 【答案】過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即 20．已知直線l：y＝x＋m，m∈R. (1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； (2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問(wèn)直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說(shuō)明理由． 【答案】解：解法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以1＝－1， 解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑 r＝|MP|＝＝2． 故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m 所以直線l′的方程為y＝－x－m. 由得x2＋4x＋4m＝0. Δ＝42－44m＝16(1－m)． ①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切； ②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切． 綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切． 解法二： (1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2. 依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點(diǎn)P(0，m)，則 解得 所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一． 21．已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線. (1）求直線的方程； (2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 【答案】(1)聯(lián)立兩直線方程解得 則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2) ∵直線x-2y-1=0的斜率為 ∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k= 所求直線方程為y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 (2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0 則x=-1 ,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0) 令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2) 直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB ∴ 22．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程． 【答案】如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為． 圓C：的圓心為（0，0）, 半徑r=5，圓心到直線l的距離． 在中，，． ， ∴ 或．