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2019-2020年高二上學(xué)期第二次月考 文科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ） A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 2．若，則 （ ） A． B． C． D． 3．物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是S=10t－t2 (S的單位：m), 則物體在t=2s的速度是 ?。? ） 　A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s ４．設(shè)，則方程不能表示的曲線為 （ ） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓 5．下列命題是真命題的是 （ ） A． B． C． D． 6．在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn) ，則的概率是 （ ） A．0 B． C． D． 7．下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ） ①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件. 　A．2 B．3 C．4 D．5 ８．已知橢圓＋＝1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且傾角為45的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點(diǎn)到l的距離為1；③|AB|＝； 正確的結(jié)論有幾個(gè) （ ） A．3 B．2　　　C．1 D．0 9．已知集合，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有 （ ） A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 10．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為 （ ） A． B． C．或 D． 或 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的橫線上） 11．函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________． 12．閱讀如圖所示的算法框圖： 否 開始 輸入 結(jié)束 是 是 否 輸出 若， ， 則輸出的結(jié)果是 ．（填中的一個(gè)） 13．某校高級(jí)職稱教師26人，中級(jí)職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．　　　?。? 14．為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為　　　　． 15．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為． 其中真命題的序號(hào)為 _________． 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（本題滿分12分）已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題, p且q是假命題，求的取值范圍． 17．（本題滿分12分）某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，． ⑴ 求圖中的值； ⑵ 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績的平均分； ⑶ 若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)． 分?jǐn)?shù)段 18．（本題滿分12分）某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，． ⑴ 求點(diǎn) 落在圓內(nèi)的概率； ⑵ 求橢圓的離心率的概率． 19．（本題滿分12分）求的單調(diào)區(qū)間． 20．（本題滿分13分）已知函數(shù)，，且函數(shù)在處的切線方程為， ⑴ 求，的值； ⑵ 若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍． 21．（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，， ⑴ 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程； ⑵ 設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)； ⑶ 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由． 撫州一中xx上學(xué)期高二年級(jí)第二次月考 數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案 一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D D C A A C 二、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11． 12． 13． 14． 15． ②③④ 三、解答題：（本大題共6小題，共75分） 16．解: 解：當(dāng)為真時(shí)， 函數(shù)在上為減函數(shù) ， ∴當(dāng)為為真時(shí)，； 當(dāng)為真時(shí)， ∵不等式的解集為， ∴當(dāng)時(shí)，恒成立． ∴，∴ ∴當(dāng)為真時(shí)，． 由題設(shè)，命題p或q是真命題, p且q是假命題， 則的取值范圍是. 17.解：⑴由，解得： ⑵設(shè)這名學(xué)生語文成績的平均分，則 ⑶對的值列表如下： 分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為人． 18．解：⑴ 點(diǎn)，共種， 落在圓內(nèi)則， ①若 ②若 ③若 共種 故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為 ⑵， 即 ① 若 ②若 共種 故離心率的概率為 19．解：⑴ 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ① 當(dāng)時(shí)，恒成立， 故在上遞增； ② 當(dāng)時(shí)，令或， 所以的增區(qū)間為， 減區(qū)間為 20．解：⑴ 由函數(shù)在處的切線方程為， 知 又　 解得 所以 　　　 ⑵　對于任意，總存在使得成立， 即是 又在恒有， 即在遞增 所以 ， 令，得（舍）或， 故在遞減，在遞增， 又，所以 于是 所以 　 21．解：⑴　設(shè)，依題意知　代入化簡得 故的軌跡方程為 ⑵　由及得，則點(diǎn)， 從而直線的方程為； 同理可以求得直線的方程為 聯(lián)立兩方程可解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 ⑶　假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上， 直線的方程為，直線的方程為 點(diǎn)滿足得 又，解得，從而得 點(diǎn)滿足，解得 若，則由及解得， 此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn) 若，則， 直線的斜率，直線的斜率， 得，所以直線過點(diǎn)， 因此，直線必過軸上的點(diǎn)