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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件作業(yè)本 理
A組 基礎(chǔ)題組
1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是( )
A.若a>b,則a-1≤b-1
B.若a>b,則a-1
b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
4.(xx北京平谷零模,4)已知a,b是兩條不同的直線,α是平面,且b?α,那么“a∥α”是“a∥b”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5.已知α,β為第一象限的角,則“α>β”是“sin α>sin β”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
6.“?x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的( )
A.充分必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分而不必要條件
D.既不充分也不必要條件
7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則“{an}為常數(shù)列”是“?n∈N*,Sn=nan”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
8.“x>0”是“x+sin x>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
9.已知向量a=(x,-1),b=(x,4),其中x∈R,則“x=2”是“a⊥b”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是 .
11.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個充分而不必要條件是-2|a-b|”是“ab>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
13.“x>0”是“x2+≥2”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
14.設(shè)x∈,則“a∈(-∞,0)”是“l(fā)ox>x+a”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
15.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個充分不必要條件是p,則a的取值范圍是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,1]
C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]
16.(xx北京海淀期中,6)設(shè)α∈R,則“α是第一象限角”是“sin α+cos α>1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
17.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+bcos x,x∈R,則“b=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
18.已知m∈R,“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
19.(xx北京朝陽期中)設(shè)m∈R且m≠0,則不等式m+>4成立的一個充分不必要條件是( )
A.m>0 B.m>1 C.m>2 D.m≥2
答案精解精析
A組 基礎(chǔ)題組
1.C 根據(jù)否命題的定義可知:命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若a≤b,則a-1≤b-1”.
故選C.
2.B q:若x<1,則x2<1.
由x2<1,解得-1b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.
4.D 由b?α,a∥α,得a∥b或a與b異面,故充分性不成立;
由b?α,a∥b,得a∥α或a在α內(nèi),故必要性不成立.
故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要條件,故選D.
5.D 易知角α,β的終邊在第一象限.當(dāng)α=+2π,β=時,滿足α>β,但sin α=sin β,則sin α>sin β不成立,即充分性不成立;當(dāng)α=,β=+2π時,滿足sin α>sin β,但α>β不成立,即必要性不成立,故“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要條件.故選D.
6.A ?x∈R,x2+ax+1≥0成立,等價于Δ=a2-4≤0成立,即|a|≤2,故選A.
7.C 當(dāng){an}為常數(shù)列時,若an=a,則Sn=na=nan;
由Sn=nan可得Sn+1-Sn=(n+1)an+1-nan,
即an+1=(n+1)an+1-nan,所以nan+1=nan,
所以an+1=an.所以{an}為常數(shù)列.故選C.
8.C 令f(x)=x+sin x,則f (x)=1+cos x,
易知對于任意x∈R, f (x)≥0恒成立,
∴f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x>0時,f(x)>f(0),即x+sin x>0;
反之,當(dāng)x+sin x>0時,x>0.
∴“x>0”是“x+sin x>0”的充要條件,故選C.
9.A 若x=2,則ab=x2-4=0,所以a⊥b成立;
反過來,若a⊥b,則ab=x2-4=0,所以x=2或x=-2.
所以“x=2”是“a⊥b”成立的充分不必要條件.故選A.
10.答案 3
解析 易知原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,又易知原命題的逆命題是假命題,故原命題的否命題也是假命題.故假命題的個數(shù)為3.
11.答案 a>2
解析 不等式變形為(x+1)(x+a)<0,因?yàn)楫?dāng)-2-a,即a>2.
B組 提升題組
12.C 若|a+b|>|a-b|,則|a+b|2>|a-b|2,
所以|a|2+|b|2+2ab>|a|2+|b|2-2ab,
即4ab>0,所以ab>0成立.
反之,若ab>0,則易知|a+b|>|a-b|成立,
故“|a+b|>|a-b|”是“ab>0”的充要條件.故選C.
13.A “x2+≥2”成立的條件是“x≠0”,所以“x>0”是“x2+≥2”成立的充分而不必要條件,
故選A.
14.A 當(dāng)a<0時,因?yàn)?1>x>x+a,充分性成立;顯然a=0時,lox>x+a也成立,因此必要性不成立.故選A.
15.A 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因p是q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件,故a≥1.
16.C ∵α是第一象限角,∴sin α+cos α=+=>1(其中(x,y)是角α終邊上的一點(diǎn),r=),充分性成立;∵sin α+cos α>1,∴sin αcos α>0,又sin α+cos α>0,∴sin α>0且cos α>0,∴α是第一象限角,必要性成立,故選C.
17.C 當(dāng)b=0時,f(x)=3x為奇函數(shù),充分性成立;若f(x)是奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x),x∈R恒成立,即-3x+bcos (-x)=-3x-bcos x,即bcos x=0,對于x∈R恒成立,則b=0,必要性成立,所以“b=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件,故選C.
18.B 函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)等價于曲線y=2x-1與直線y=-m有交點(diǎn),又因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-1的值域?yàn)?-1,+∞),所以m的取值范圍為(-∞,1).由函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)得m的取值范圍為(0,1),所以“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的必要不充分條件,故選B.
19.C 當(dāng)m<0時,不等式m+>4不成立,
當(dāng)m>0時,m+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=,即m=2時取等號.
A.當(dāng)m=2時,滿足m>0,但不等式m+>4不成立,故選項(xiàng)A不滿足題意.
B.當(dāng)m=2時,滿足m>1,但不等式m+>4不成立,故選項(xiàng)B不滿足題意.
C.當(dāng)m>2時,不等式m+>4成立,反之不一定成立,故選項(xiàng)C滿足題意.
D.當(dāng)m=2時,滿足m≥2,但不等式m+>4不成立,故選項(xiàng)D不滿足題意.故選C.
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