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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.3第二課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 (xx上岡高級中學(xué)高一期中測試題)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：在數(shù)軸上表示出A、B，要使A?B，則必須a≥4. 答案：[4，＋∞) 寫出滿足條件{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A的所有可能情況：________． 解析：A中必含5，至多含1，3，5. 答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5} (xx姜堰中學(xué)高一期中試題)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為________． 解析：設(shè)喜歡籃球運(yùn)動學(xué)生的全體為集合A，喜愛乒乓球運(yùn)動學(xué)生的全體為集合B，全班學(xué)生構(gòu)成全集U，畫出Venn圖，可知既喜歡籃球運(yùn)動又喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為： 15＋10＋8－30＝3， 故喜歡籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15－3＝12. 答案：12 在圖中用陰影部分表示下列集合(圖中的圓分別表示集合A，B，C)： (1)A∩B∩C；(2)?U(A∩B)；(3)?B(A∩B)． 答案： [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 有下列四個(gè)推理： ①a∈A?a∈A∪B；②a∈A∪B?a∈A∩B； ③A∪B＝B?A?B；④A∪B＝A?A∩B＝B. 其中正確的序號為________． 解析： ①A?A∪B，∴a∈A?A∪B；②A∩B?A∪B， ∴a∈A∪B不一定有a∈A∩B；③，④也成立．故正確的有①③④. 答案：①③④ 圖①，圖②中陰影部分所表示的集合分別為________，________. 解析：圖①中陰影部分的元素屬于B，但不屬于A或C；圖②中陰影部分的元素屬于A或C，但不屬于B. 答案：B∩?U(A∪C)　(A∪C)∩(?UB) 已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，則集合B＝________． 解析：U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}， A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}， ∴B＝{0，2，4，6，8}． 答案：{0，2，4，6，8} 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋15}，分別就下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：①A∩B≠?；②A∩B＝A. 解：(1)∵A∩B≠?， ∴a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2. (2)∵A∩B＝A，∴A?B，∴a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5. [B級　能力提升] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，則a的值為________． 解析：由題意，集合B可能為?，{1}，{2}與{1，2}，分別討論得a＝2或3. 答案：2或3 已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝?，則a＝________. 解析：∵A、B非空，A∩B＝?， ∴無解，把②代入①，得 (－2a2＋8a－6)x＝15＋2a2－2a無解，只需滿足條件 ∵15＋2a2－2a＝2＋>0， ∴只需求－2a2＋8a－6＝0，即a＝1或a＝3. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時(shí)方程不成立，A＝?與題設(shè)矛盾，故舍去，∴a＝3. 答案：3 設(shè)A＝{x|a≤x6或x<－2}，當(dāng)a為何值時(shí)，A∪(?RB)＝?RB. 解：∵?RB＝[－2，6]，∴當(dāng)a≥－2，且a＋3≤6，即－2≤a≤3時(shí)，A∪(?RB)＝?RB. (創(chuàng)新題)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∩B＝B，求a的取值； (2)若A∪B＝B，求a的取值． 解：∵A＝{x|x2＋4x＝0}，∴A＝{0，－4}． (1)∵A∩B＝B，∴B?A. ①當(dāng)B≠?時(shí)， 若0∈B，則a2－1＝0，解得a＝1. 當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|x2＋4x＝0}＝A； 當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{0}A. 若－4∈B，則a2－8a＋7＝0，解得a＝7或a＝1. 當(dāng)a＝7時(shí)，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，與A∩B＝B矛盾，應(yīng)舍去． ②當(dāng)B＝?時(shí)，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， 解得a<－1. 綜合①②所述，a≤－1或a＝1. (2)∵A∪B＝B， ∴A?B. ∵A＝{0，－4}，而B中最多有兩個(gè)元素， ∴A＝B，即a＝1.