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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.4知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.若冪函數(shù)f(x)＝xm－1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________． 解析：指數(shù)為正時(shí)，冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)． 答案：m＞1 2.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為________． 解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xα，則3α＝，所以α＝，所以y＝x. 答案：y＝x 3.函數(shù)f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定義域?yàn)開_______． 解析：由題意，1－x≠0且1－x≥0，所以x＜1. 答案：(－∞，1) 4. 如圖，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則m，n與0的大小關(guān)系是________． 解析：由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m＜0，n＜0.取x＝2，則有2m＞2n，故n＜m＜0. 答案：n＜m＜0 5.函數(shù)f(x)＝x(m∈N＋)為________函數(shù)． (填“奇”，“偶”，“奇且偶”，“非奇非偶”) 解析：∵m∈N＋，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1為奇數(shù)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 答案：奇 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.函數(shù)y＝x＋x－1的定義域是________． 解析：y＝x的定義域是[0，＋∞)，y＝x－1的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 答案：(0，＋∞) 2.函數(shù)y＝的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是________． 解析：y＝可化為y＝1＋，即y－1＝. 其圖象可看作是由y＝向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位而得，由y＝的對(duì)稱中心為(0，0)，可知y＝圖象的對(duì)稱中心為(1，1)． 答案：(1，1) 3.寫出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝x－；③y＝x－1；④y＝x.其中定義域和值域相同的是________．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)) 解析：函數(shù)y＝x的定義域和值域都為R；函數(shù)y＝x－與y＝x－1的定義域和值域都為(－∞，0)∪(0，＋∞)；函數(shù)y＝x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)． 答案：①②③ 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝(m－1)xm2－2，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m＝________；如果f(x)是反比例函數(shù)，則m＝________． 解析：如果f(x)是正比例函數(shù)，則m2－2＝1且m－1≠0，解得m＝，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m2－2＝－1且m－1≠0，解得m＝－1. 答案：?。? 5.已知0x2的解集． 解：(1) x 0 1 2 3 f(x) 0 1 4 9 x 0 1 4 9 g(x) 0 1 2 3 (2)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，不等式>x2的解集為(0，1)． 7.已知f(x)＝x，g(x)＝x，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，試判斷F(x)的奇偶性與單調(diào)性． 解：∵f(x)，g(x)的定義域均為R， ∴F(x)＝f(x)＋g(x)＝x＋x的定義域?yàn)镽. 又F(－x)＝－x＋(－x)＝－(x＋x) ＝－F(x)， ∴F(x)是奇函數(shù)． ∵f(x)與g(x)在R上均為增函數(shù)， ∴F(x)在R上也為增函數(shù)． [B級(jí)　能力提升] 8.若函數(shù)f(x)＝則f{f[f(0)]}＝________. 解析：f(0)＝－2，f[f(0)]＝f(－2)＝(－2＋3)＝1， f{f[f(0)]}＝f(1)＝1－＝1. 答案：1 9.已知函數(shù)y＝(m2－9m＋19)x2m－9是冪函數(shù)，且圖象不過原點(diǎn)，則m＝________． 解析：令m2－9m＋19＝1，得m＝3或m＝6. 當(dāng)m＝6時(shí)，原函數(shù)為y＝x3過原點(diǎn)，不合題意，舍去． 答案：3 已知冪函數(shù)y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性． 解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知 m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1，0. 當(dāng)m＝0或m＝－2時(shí)，y＝x－3， 定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是減函數(shù)， 又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴y＝x－3是奇函數(shù)． 當(dāng)m＝－1時(shí)，y＝x－4， 定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)， ∴函數(shù)y＝x－4是偶函數(shù)． ∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 又∵y＝x－4是偶函數(shù)， ∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函數(shù)． (創(chuàng)新題)已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范圍． 解：因?yàn)楹瘮?shù)在(0，＋∞)上遞減，所以m2－2m－3＜0， 解得－1＜m＜3. 又m∈N*，所以m＝1，2. 又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m2－2m－3為偶數(shù)，故m＝1，所以有(a＋1)－＜(3－2a)－. 又因?yàn)閥＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上均遞減， 所以a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或 解得a＜－1或＜a＜， 即a的取值范圍為.