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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第一章1 命題 北師大版選修1-1 “紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》詩，在這4句詩中，可作為命題的是(　　) A．紅豆生南國　　　　　　　 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思 解析：選A.“紅豆生南國”是陳述句，意思是“紅豆生長在中國南方”，這在唐代是事實(shí)，故本語句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題． 命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析：選B.原命題的條件是：f(x)是奇函數(shù)，結(jié)論是：f(－x)是奇函數(shù)，同時否定條件與結(jié)論，即得否命題：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)． (xx九江檢測)有以下四個命題： ①在△ABC中 ，“若A＞B，則sinA＞sinB”； ②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4＝4，a8＝9，則a6＝6； ③不等式≤0的解集為{x|x＜－5}； ④若P是雙曲線－＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|＝3，則|PF2|＝9. 其中真命題的序號為________(把正確命題的序號都填上)． 解析：對于①，在△ABC中 ，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，因此①是真命題；對于②，由已知得a＝a4a8＝36，因?yàn)閍4，a6，a8必同號，因此a6＝6，所以②是假命題；對于③，注意到x＝1是不等式≤0的一個解，因此③是假命題；對于④，由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝6，因此3－|PF2|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)，所以④是真命題．綜上所述，其中真命題的序號為①④. 答案：①④ (xx阜陽檢測)在命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題，否命題，逆否命題中，假命題的個數(shù)為________． 解析：通過舉反例知原命題為假命題，則其逆否命題為假命題；逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，顯然為假命題，則否命題也為假命題． 答案：3 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (xx駐馬店質(zhì)檢)命題“若x2＞y2，則x＞y”的逆否命題是(　　) A．“若x＜y，則x2＜y2” B．“若x＞y，則x2＞y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” 答案：C 有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點(diǎn)；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選A.①錯，當(dāng)m＝0時，不是一元二次方程；②錯，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正確；④錯，?是任何非空集合的真子集． (xx高考陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b| C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 解析：選D.命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是“若|a|＝|b|，則a＝－b”，所以選D. (xx南昌質(zhì)檢)命題“若c＞0，則函數(shù)f(x)＝x2＋x－c有兩個零點(diǎn)”的逆否命題是________． 解析：原命題的條件c＞0的否定為c≤0，結(jié)論函數(shù)f(x)＝x2＋x－c有兩個零點(diǎn)的否定為“函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點(diǎn)”，因此逆否命題為：若函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點(diǎn)，則c≤0. 答案：若函數(shù)f(x)＝x2＋x－c沒有兩個零點(diǎn)，則c≤0 下列四個命題中的真命題是________．(填序號) ①若sinA＝sinB，則A＝B； ②若lgx2＝0，則x＝1； ③若a＞b且ab＞0，則＜； ④若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列． 解析：①錯，A＝30，B＝150；②錯，還有x＝－1；③正確；④錯，如b＝0，a＝0. 答案：③ 分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假． (1)若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac； (2)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)時，loga2＜0. 解：(1) 名稱 命　　　題 真假 逆命題 若實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列 假 否命題 若實(shí)數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac 假 逆否命題 若實(shí)數(shù)a，b，c，且b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列 真 (2) 名稱 命　　　題 真假 逆命題 若loga2＜0，則函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù) 真 否命題 若函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則loga2≥0 真 逆否命題 若loga2≥0，則函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù) 真 [B級　能力提升] (xx咸陽調(diào)研)已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命題中的假命題是(　　) A．若a∥b，則α∥β B．若α⊥β，則a⊥b C．若a，b相交，則α，β相交 D．若α，β相交，則a，b相交 解析：選D.舉反例如圖，已知α，β為兩個不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于點(diǎn)A，b⊥β于點(diǎn)B，a與b異面．故“若α，β相交，則a，b相交”是假命題． 在空間中，有如下命題： ①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； ②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β； ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β； ④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β. 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影也可能是一條直線或兩個點(diǎn)；②正確；③當(dāng)平面α與平面β不垂直時，則直線n與平面β不垂直；④不一定，若三點(diǎn)A、B、C分別在平面β兩側(cè)，則得不到α∥β. 把下列不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于________對稱，則函數(shù)g(x)＝________．(填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情況即可) 解析：該題將函數(shù)的圖像和性質(zhì)與命題綜合在一起，要綜合利用知識．可能的情況有：x軸，－3－log2x；y軸，3＋log2(－x)；原點(diǎn)，－3－log2(－x)；直線y＝x，2x－3等．答案不唯一． 答案：y軸　3＋log2(－x)(答案不唯一) (xx石河子質(zhì)檢)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題． (1)垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α； (2)設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d. 解：(1)原命題：若直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α. 逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 否命題：若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α. 逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． (2)逆命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d. 否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a≠b，c≠d，則a＋c≠b＋d. 逆否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b，c≠d. (創(chuàng)新題)求證：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2. 證明：該命題的逆否命題為：若p＋q＞2，則p2＋q2≠2. p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2. ∵p＋q＞2，∴(p＋q)2＞4，∴p2＋q2＞2. 即p＋q＞2時，p2＋q2≠2成立． ∴若p2＋q2＝2，則p＋q≤2.