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2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）4.3 空間直角坐標系 新人教A版必修2 一、知識導學：1、了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置； 2、探索并得出空間兩點間距離公式，進一步培養(yǎng)空間想象能力。 二、基礎知識： 1、空間直角坐標系： 如圖，是單位正方體。以O為原點，分別是射線OA，OC，的方向為正方向，以線段OA，OC，的長為單位長度，建立三條數(shù)軸：軸，軸，軸，這時我們說建立了一個空間直角坐標系O。點O叫做坐標原點，軸，軸，軸叫做坐標軸。通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為平面，平面，平面。其中： 平面是坐標形如（x,y,0）的點構成的集合，其中x,y為任意實數(shù)； 平面是坐標形如_________的點構成的集合，其中y,z為任意實數(shù)； 平面是坐標形如_________的點構成的集合，其中x,z為任意實數(shù)； 軸是坐標形如_____________的點構成的集合，其中x為任意實數(shù)； 軸是坐標形如_____________的點構成的集合，其中y為任意實數(shù)； 軸是坐標形如_____________的點構成的集合，其中z為任意實數(shù)。 空間任意一點M與三個有序?qū)崝?shù)組（點的坐標）之間，建立起一一對應關系。 這個有序?qū)崝?shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（）。 其中叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。 寫出下列各點的坐標： O___________，A___________， B___________，C___________， __________，___________， ___________，___________。 練：如圖，在長方體中， |OA|=3，|OC|=4，||=2， 寫出下列各點的坐標： O___________，A___________， B___________，C___________， __________，___________， ___________，___________。 面對角線AC中點的坐標是___________。 對角線中點的坐標是____________。 2、在平面直角坐標系中，點P（x，y）的幾種特殊的對稱點的坐標如下： 點P（x，y）關于x軸對稱的對稱點是P1_______________； 點P（x，y）關于y軸對稱的對稱點是P2_______________； 點P（x，y）關于原點對稱的對稱點是P3_______________。 在空間直角坐標系中，點P（x，y，z）的幾種特殊的對稱點的坐標如下： 點P（x，y，z）關于原點對稱的對稱點是P1_______________； 點P（x，y，z）關于橫軸（x軸）對稱的對稱點是P2_______________； 點P（x，y，z）關于縱軸（y軸）對稱的對稱點是P3_______________； 點P（x，y，z）關于豎軸（z軸）對稱的對稱點是P4_______________； 點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P5_______________； 點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P6_______________； 點P（x，y，z）關于平面對稱的對稱點是P7_______________。 3、空間兩點間的距離公式：已知空間兩點，。 （1）線段的中點坐標公式： ， ， 。 （2）。 特別地：空間任意一點到原點O的距離為： 。 三、例題解析： 1、已知正三角形ABC的兩個頂點的坐標分別為A（0，0，0），B（0，2，0） 它的第三個頂點C在坐標平面上，求頂點C的坐標。 2、如圖，正方體的棱長為， 且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點， 求這個幾何體的棱長。 3、如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系。 點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上。 （1）當點P為對角線QB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值； （2）當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值； （3）當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值。 由以上問題，你得到了什么結論？ 四、達標訓練： 1、點M（－1，5，－2）關于平面的對稱點是（ ） A．（1，－5，－2） B．（1，5，2） C．（1，5，－2） D．（－1，－5，－2） 2、點M（－2，1，2）在軸上的投影點為（ ） A．（－2，0，2） B．（－2，0，0） C．（0，1，2） D．（－2，1，0） 3、點A（－1，2，1）在平面上的投影點為（ ） A．（－1，0，1） B．（0，2，1） C．（－1，2，0） D．（0，2，0） 4、點M（3，－4，2）到平面上的距離是（ ） A．3 B．4 C．2 D．5 5、點A（2，－1，5）到軸的距離等于（ ） A． B． C． D． 6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三點， 則下列說法正確的是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等邊三角形 D．A、B、C三點不能構成三角形 7、已知，兩點， 當取最小值時，的值為（ ） A．19 B． C． D． 8、點M（3，－1，2）關于軸對稱的點的坐標是______________。 9、點A（2，－3，1）關于坐標原點對稱的點的坐標是_____________。 10、點A（0，1，3）及點B（0，－5，0）在空間直角坐標系的位置都比較特殊， 點A在___________________上，點B在__________________上。 11、軸上到點M（3，5，7）與點N（6，0，1）距離相等的點的坐標是____。 12、點M（x,y,z）的坐標滿足方程，則點M的軌跡是______。 13、已知三角形三個頂點A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5）， 則過點B的中線長為_________________。 14、如圖，正方體的棱長為 E、F、G、H、M、N分別是棱，， ，，，的中點， 寫出正六邊形EFGHMN各頂點的坐標。 15、如圖，正方體的棱長為，， ，求的長。 16、求證：以A（4，1，9），B（10，－1，6），C（2，4，3）為頂點的 三角形是等腰直角三角形。