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2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》說課稿 新人教A版必修3 今天我說課的題目是《幾何概型》，我將從教材分析，教法與學法分析，教學過程設計、課后反思及教學設計說明五個方面來闡述。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本節(jié)課是新教材人教版必修3第三章第三節(jié)第一課，它安排在“古典概型”之后，是對古典概型內容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。教材這樣安排的作用：一是體現(xiàn)了古典概型和幾何概型的區(qū)別，在類比中鞏固這兩種概型，二是為解決實際問題提供了一種新的模型，在教材中起到了承上啟下的作用。 2、教學的重點和難點： （1）重點： ①正確理解幾何概型的定義、特點； ②會用幾何概型概率公式求解隨機事件的概率。 （2）難點：①根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，來判斷一個試驗是否為幾何概型， ②將實際問題抽象成幾何概型。 3、教學目標： ①學生通過轉盤游戲，理解幾何概型的定義及概率計算公式。 ②通過情境創(chuàng)設與例題教學使學生掌握幾何概型的判斷及概率計算公式的應用。 ③采用類比發(fā)現(xiàn)和歸納發(fā)現(xiàn)，讓學生體驗探究問題的過程，學會應用數(shù)學知識來解決實際問題，從而提高學生的思維能力。 ④通過探究發(fā)現(xiàn)與合作交流，使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從“發(fā)現(xiàn)”中體驗成功，養(yǎng)成主動探索求知的習慣，培養(yǎng)學生合作交流的意識。 2、 教法與學法分析 1、教法分析 高中新課程中注重以學生的發(fā)展為本，結合學生認知規(guī)律及內容特點，我主要采用探究式教學方法。通過轉盤游戲，使學生經歷從直觀到抽象，從特殊到一般的認知，引導學生主動概括與歸納出幾何概型定義及公式，從而突破重點。再通過情境創(chuàng)設與具體實例，引導學生明確幾何概型的應用，來突破難點。整堂課緊緊圍繞“以學生為主體”的教學原則，充分發(fā)揮學生的主體能動性，讓每個學生都積極參與到學習活動中來。 2、學法分析 從貼近實際生活的情境創(chuàng)設出發(fā)，以類比方式讓學生體驗兩種概型的差異，激起學生極大的興趣，這一創(chuàng)設既貼近了學生原有的認知水平，又把新知識設定在學生思維的最近的發(fā)展區(qū)內。課堂上教師引導學生親自體驗轉盤游戲，最大程度發(fā)揮學生的主動性，給學生提供很大的思考空間，學生在親歷觀察思考、討論合作、探究規(guī)律等教學活動之后，進一步提高了分析與解決問題的能力。在解題教學環(huán)節(jié)當中，引導學生根據(jù)題設已知與知識內容間的聯(lián)系，不斷完善學生的認知結構，以達到會一題，通一類的效果。 三、教學過程設計 課堂教學流程 創(chuàng)設情境，引入新課合作探究，構建概念指導應用，深化認知歸納總結 教學環(huán) 節(jié) 教學內容 師生活動 設計意圖 創(chuàng) 設 情 景 引 入 新 課 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商舉辦了一次有獎活動： 活動1：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具。 活動2；設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖1）轉盤被等分成8個扇形區(qū)域.如果轉盤停止轉動時，指針正好指向陰影區(qū)域，則可獲得一套福娃玩具. 問題1：①活動1，2中基本事件有什么特點？兩事件本質的區(qū)別是什么？ ②你若是顧客，會采用哪種活動？ [教師]：指出問題讓學生思考。 [學生]：思考后回答：活動1中基本事件具有有限等可能性，是古典概型，運用公式 P（A）＝，可求得。 活動2中，轉盤中指針停止時有無限多個結果且等可能，它不是古典概型。 通過實際問題，激發(fā)學生學習興趣，既回顧了古典概型知識，又為幾何概型的引入做好輔墊。 合 作 探 究 構 建 概 念 問題2：有兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲.規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.在兩種情況下，分別求甲獲勝的概率是多少.（小組實驗，并記錄實驗結果）。 實驗的總次數(shù) 甲獲勝的總次數(shù) 甲獲勝的頻率 轉盤1 轉盤2 問題3.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？ 問題4在500ml水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. [學生]：小組進行實驗，記錄實驗結果，并討論思考。 [教師]：引導學生思考，轉盤1,2中甲獲勝的概率分別在，左右，這兩個分數(shù)和轉盤上區(qū)域分布有什么關系？ [師生]：由試驗結果可得甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧長度有關（或與面積有關），與區(qū)域位置無關，因為轉轉盤時，圓弧的哪一點都是等可能的，因此，甲獲勝概率等于B所在扇形區(qū)的面積與圓面積的比值。 讓學生親自動手做實驗，經歷從感性到理性的認知過程，通過分析試驗結果為歸納得出幾何概型的概率公式做準備。 1、定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件的區(qū)域長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。 2、在幾何概型中，事件A的概率計算公式為P（A）＝ 3、幾何概型的基本特點： ①試驗中基本事件有無限多個； ②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 古典概型與幾何概型區(qū)別： 古典概型：實驗中基本事件的有限性 幾何概型：實驗中基本事件的無限性 [學生]：合作討論分析游戲，歸納得出幾何概型的定義及公式 [師生]：共同解讀幾何概型定義及公式。 [師生]：通過情境創(chuàng)設，類比古典概型特點，得到幾何概型的特點，并得出兩種概型的區(qū)別。 通過問題的解決引出了幾何概型的定義及公式通過類比的方式讓學生明確兩種概型的特點及區(qū)別，并掌握幾何概型的判斷方法。 指 導 應 用 深 化 認 知 1：判斷下列概率類型并求其概率 （1）在區(qū)間[0,9]上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？ （2）在區(qū)間[0,9]上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？ [學生]：獨立思考。 [教師]：引導學生歸納總結。 [師生]：根據(jù)幾何概型的特點來判斷幾何概型。 通過類比的方式，使學生掌握如何判斷幾何概型。 2：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。 [教師]：強調首先要把實際問題抽象成幾何概型。 [學生]：獨立思考，自己解答。 [教師]：引導學生思考，找到“等待的時間不多于十分鐘”這個事件A所對應的區(qū)域。 [師生]：共同書寫過程。 培養(yǎng)學生將實際問題抽象成幾何概型，并明確關鍵是要找出隨機事件A的構成區(qū)域。 歸納 總 結 （1）明確幾何概型的定義及幾何概型的概率計算公式 （2）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別幾何概型 （3）能利用數(shù)形結合的思想來求出隨機事件A發(fā)生的概率。 [教師]：先讓學生自己總結梳理，然后提問 [學生]：學生回答，教師補充完善。 培養(yǎng)學生總結梳理的習慣，在總結中對整節(jié)課有系統(tǒng)的認識 作業(yè)布置 （1）練習1 2 （2）習題3.3 1 2 3 及時反饋 板 書 設 計 一、情景創(chuàng)設 二、新課講授 1、幾何概型的定義 2、幾何概型的概率計算公式 3、幾何概型的特點及兩種概型的區(qū)別 三、應用舉例 四、課堂練習 五、課堂小節(jié) 六、課下作業(yè) 四、課后反思 本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在探究式教學方式的引領下，以游戲方式開啟學生思維之門。 本節(jié)課我注重以下幾個方面. 1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲. 2．通過游戲的設置，使學生在具體教學活動中進行主動性探究，以培養(yǎng)學生的主動探究能力。 3．通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn)的方法，引導學生在具體教學活動當中積極思考與體驗，以提高學生的思維能力。 同時在準備課的過程中，我深有以下體會： ①準備課的過程，就是學習的過程。在分析教材與教法、學法時，我研究了《高中數(shù)學必修3教學參考》及《高中數(shù)學課程標準》，查閱了《高中新課程改革》和《高中新課程標準》， 這一過程，使我在教學理論方面受益匪淺。在教學設計過程，請教了有經驗的教師，使我對重點、難點把握更加明確，在此很感謝老師們的傾情幫助。 ②反思自己還有不足。在準備課的過程中，遇到了很多理論性的問題，使我深切感受到自身知識的欠缺與不足，在今后的教學中，我將進一步研究新教材、新課標，在教學中一切圍繞“以學生的發(fā)展”為中心，促進學生個性化的全面的發(fā)展。 教學設計說明 1. 教學理念設想 新課標指出，學生是教學的主體，教師的教應從學生的認知規(guī)律與自身經驗出發(fā)，引導學生探究發(fā)現(xiàn)，因此我通過兩次類比與歸納，特別是從具體的游戲中，給學生較大“發(fā)現(xiàn)”空間，讓學生體驗探究與發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學習興趣，提高探究能力。 2. 教學方法的確定 高中新課程中提倡學生自主探究、動手實踐、合作交流等學習方式，這些方式有助與發(fā)揮學生的學習主動性，培養(yǎng)學生獨立思考與積極探究的習慣，根據(jù)這一要求，我將這節(jié)課的教學方式確定為：探究式教學。 3. 教學方法的特點 注重概念的形成過程，從情境創(chuàng)設與游戲設置中自然引出了幾何概型的定義，注重了概念的生產過程。 注重思維能力的培養(yǎng)：類比與歸納是培養(yǎng)數(shù)學思維的兩個主要方法，在具體教學中，用古典概型與幾何概型的類比來明確如何判斷概率類型，在學生親歷游戲之后歸納得出幾何概型的定義及公式。