2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》說課稿 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》說課稿 新人教A版必修1 教材:人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一冊(上) 一、教材分析 從教材的編寫順序上來看,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容,一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系,另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備. 就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看,它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型,在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用;另外它在如“分期付款”等實(shí)際問題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到. 就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體. 教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí),本節(jié)課作為第一課時(shí),重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用,教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系. 二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn),確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下: 知識(shí)與技能目標(biāo):理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法;掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題. 過程與方法目標(biāo):通過公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力,體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法,滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想,優(yōu)化思維品質(zhì). 情感與態(tài)度目標(biāo):通過經(jīng)歷對公式的探索,激發(fā)學(xué)生的求知欲,鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新,磨練思維品質(zhì),從中獲得成功的體驗(yàn),感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美. 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用.從教材體系來看,它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ),具有承上啟下的作用;從知識(shí)特點(diǎn)而言,蘊(yùn)涵豐富的思想方法;就能力培養(yǎng)來看,通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力. 突出重點(diǎn)方法:“抓三線、突重點(diǎn)”,即(一)知識(shí)技能線:問題情境→公式推導(dǎo)→公式運(yùn)用;(二)過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→ 錯(cuò)位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想;(三)能力線:觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度. 難點(diǎn):等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo).從學(xué)生認(rèn)知水平來看,學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來看,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低,無法用類比的方法進(jìn)行,它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通,而知識(shí)的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的,而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到,對學(xué)生來說是個(gè)新鮮事物. 突破難點(diǎn)手段:“抓兩點(diǎn),破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索,及時(shí)地給以鼓勵(lì),使他們知難而進(jìn);二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo). 四、教學(xué)方法 利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué),采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式. 五、教學(xué)過程 教 學(xué) 過 程 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 【漫畫演示】 話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊,從高員外手里接下了高老莊集團(tuán),搖身變成了CEO.可好景不長,便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境,急需大量資金投入,于是就找孫悟空幫忙.悟空一口答應(yīng):“行!我每天投資100萬元,連續(xù)一個(gè)月(30天),但是有一個(gè)條件是:作為回報(bào),從投資的第一天起你必須返還給我1元,第二天返還2元,第三天返還4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍.”八戒聽了,心里打起了小算盤:“第一天:支出1元,收入100萬;第二天:支出2元,收入100萬,第三天:支出4元,收入100萬元;……哇,發(fā)財(cái)了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情,心里又嘀咕了:“這猴子老是欺負(fù)我,會(huì)不會(huì)又在耍我?” 【教師提問】 (1)假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參,請你幫八戒分析一下,按照悟空的投資方式,30天后,八戒能吸納多少投資?又該返還給悟空多少錢? (2)(觀察數(shù)字特征,引出課題) 依托市場經(jīng)濟(jì)背景,運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事,以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情. 探 究 問 題 1.學(xué)生自主探究: 2.解決情境問題 3.師生共同探討 一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和: 即 方法1:錯(cuò)位相減法 方法2:提取公比q 方法3:利用等比定理 …… 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值 從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高. 通過學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí),互相討論,揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過生生、師生間的探討、合作,培養(yǎng)學(xué)生的洞察力.增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過實(shí)物展示學(xué)生解決問題的方法,破除思維定勢. 辨 析 質(zhì) 疑 1.口答: 在公比為q的等比數(shù)列中 (1)若,則________ (2)若,則________ 2.判斷是非: ① ( ) ② ( ) ③若且,則 ( ) 3.對公式的再認(rèn)識(shí). (1)、對公比q的分類討論 (2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征,識(shí)記公式. 鞏 固 提 高 例1.已知是等比數(shù)列,請完成下表: 題號(hào) (1) (2) (3) 例2.求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和. 方法1: 觀察、發(fā)現(xiàn):. 方法2: 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列:首項(xiàng)為,公比為,項(xiàng)數(shù)為. 變式1:求的前n項(xiàng)和. 變式2:求的前n項(xiàng)和.(留作思考) 熟練公式運(yùn)用,著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇. 本例由書中的例題改編而成,一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度. 反 思 拓 廣 (一)小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié). (二)思考 “神舟六號(hào)”發(fā)射成功,某移動(dòng)公司立即發(fā)出短信:“請你把中國神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友,并且注明您是第x位接收此消息的……”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1,以后每一位收到短信后將x值都增加1,再將短信發(fā)出.據(jù)統(tǒng)計(jì),所發(fā)短信中x的最大值為10.試問通過這家公司最多發(fā)了多少條短信? 從知識(shí)的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉,把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑. 作 業(yè) 布 置 (1)書面作業(yè): 必做題:課本P129 練習(xí)3(1) 習(xí)題3.5 1 選做題:畫一個(gè)邊長為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和. (2)研究性作業(yè):查閱“芝諾悖論”,并從數(shù)列求和的角度加以解釋. (參考網(wǎng)站:lyge.cn/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm) 布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站,便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí). 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1.情境設(shè)置生活化. 本著新課程的教學(xué)理念,考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接,讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”, 采用動(dòng)漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景,意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛,激發(fā)學(xué)生的探究欲. 2.問題探究活動(dòng)化. 教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念,充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái),通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法,共享學(xué)習(xí)成果,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 3.辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化. 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思,強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu),有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊,優(yōu)化知識(shí)體系. 4.鞏固提高梯度化. 例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系,通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力;例2由教科書中的例題改編而成,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性. 5.思路拓廣數(shù)學(xué)化. 從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法,由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考,變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活,生活中處處有數(shù)學(xué). 6.作業(yè)布置彈性化. 通過布置彈性作業(yè),為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間.介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料,有利于豐富學(xué)生的知識(shí),拓展學(xué)生的視野,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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