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2019-2020年九年級數學一輪復習試題：第22課時 特殊平行四邊形 學校 日期 一．【復習演練題】 1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（　?。? A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④ 2.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（ ） A.10 B.8 C.6 D.5 3.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 4.已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE． 二．【重點精講題】 1.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的 縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是 . 2.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上， BC=1，CE=3，H是AF的中點，求CH的長. 第1題圖 第2題圖 B A C D F E 第1題圖 三．【基礎鞏固題】 1.如圖，菱形中，，，則以為 邊長的正方形的周長為（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 第2題圖 2.如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O， 則圖中等腰三角形的個數是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3.已知：如圖，在?ABCD中，O為對角線BD的中點，過 點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF． （2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFED為菱形？ 請說明理由． 第3題圖 四．【能力提升題】 1.如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論： ①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（　?。? A. ①② B. ②③ C. ①③ 第1題圖 D. ①④ 第2題圖 2.如圖，D為△ABC內部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，則△ADC的面積為 . 3.如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP． （1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形； （2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ， 則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由． 五．【當堂檢測題】 姓名 成績 1.下列命題中，真命題是( ) A．對角線相等的四邊形是等腰梯形 B．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．四個角相等的邊形是矩形 2.順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形一定是（　?。? A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形 3.如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，則AN= ． 第3題圖 第4題圖 4.如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G，若G是CD的中點，則BC的長是 ． 5.準備一張矩形紙片，按如圖操作： 將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點． （1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形； （2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積． 六．【自主訓練題】 1.已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F（不與頂點重合），則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為（　　） A．△CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等 B．△CDE與△ABF全等，且周長都為10cm C．△CDE與△ABF全等，且周長都為5cm D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定 2.矩形的兩鄰邊長的差為2，對角線長為4，則矩形的面積為 ． 第3題圖 3.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為 ． 第4題圖 4.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB上，且OQ＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標為( ， )． 5.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G． （1）求證：AE=CF； （2）若∠ABE=55，求∠EGC的大?。?