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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 25-3 用頻率估計概率 同步練習(xí) ◆隨堂檢測 1．在一個暗箱里放有個除顏色外其它完全相同的球，這個球中只有3個紅球．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出大約是（ ） A．12 B．9 C．4 D．3 2．小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為（ ） A． B. C. D. 3．某同學(xué)拋擲兩枚硬幣，分10組實驗，每組20次，下面是共計200次實驗中記錄下的結(jié)果.根據(jù)下列表格內(nèi)容填空： 實驗組別 兩個正面 一個正面 沒有正面 第1組 6 11 3 第2組 2 10 8 第3組 6 12 2 第4組 7 10 3 第5組 6 10 4 第6組 7 12 1 第7組 9 10 1 第8組 5 6 9 第9組 1 9 10 第10組 4 14 2 ①在他的10組實驗中，拋出“兩個正面”頻數(shù)最少的是他的第_____組實驗. ②在他的第1組實驗中拋出“兩個正面”的頻數(shù)是_____，在他的前兩組(第1組和第2組)實驗中拋出“兩個正面”的頻數(shù)是_____. ③在他的10組實驗中，拋出“兩個正面”的頻率是_____，拋出“一個正面”的頻率是_____，“沒有正面”的頻率是_____，這三個頻率之和是_____. ④根據(jù)該實驗結(jié)果估計拋擲兩枚硬幣，拋出“兩個正面”的概率是____. ◆典例分析 小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 （1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率. （2）小穎說：“根據(jù)上述實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ 分析：概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它不能等同于頻率.只有在一定的條件下，大量重復(fù)試驗時，隨機事件的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，才可估計此事件的概率. 解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是. （2）小穎的說法是錯誤的.因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.小紅的說法也是錯誤的.因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 2．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_________． 3．在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15％左右，則口袋中紅色球可能有_____個. 4．某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進球頻率 (1)計算表中各次比賽進球的頻率； (2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？ 5．在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了xx人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人? ●體驗中考 1．（xx年,湖南長沙）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 398 652 793 1 604 4 005 發(fā)芽頻率 0. 850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_________（精確到0.1）． 2.（xx年,邵陽市）小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為______. 3．（xx年,江西）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學(xué)實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個. （1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F（記作事件M）的概率是多少？ 參考答案： ◆隨堂檢測 1．A. 2．C． 3．解:①9；②6，8；③，，，1；④約. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．C. 2．. 3．6. 4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/xx=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞. ●體驗中考 1.0.8. 2.. 3.解：（1）方法一：列表格如下： 化 學(xué) 實 驗 物 理 實 驗 D E F A （A，D） （A，E） （A，F(xiàn)） B （B，D） （B，E） （B，F(xiàn)） C （C，D） （C，E） （C，F(xiàn)） 方法二：畫樹狀圖如下： A D E F B D E F C D E F 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF. （2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=.