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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、1-1-2四種命題及其相互關(guān)系同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．(xx重慶文，2)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)” [答案]　B [解析]　考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系． 原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換，故選B. 2．命題“若a＝5，則a2＝25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，假命題是(　　) A．原命題、否命題 B．原命題、逆命題 C．原命題、逆否命題 D．逆命題、否命題 [答案]　D [解析]　∵原命題為真，逆命題為假， ∴逆否命題為真，否命題為假． 3．命題“若A∪B＝A，則A∩B＝B”的否命題是(　　) A．若A∪B≠A，則A∩B≠B B．若A∩B＝B，則A∪B＝A C．若A∩B≠B，則A∪B≠A D．若A∪B≠A，則A∩B＝B [答案]　A [解析]　否命題是對命題的條件和結(jié)論都否定，故選A. 4．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的(　　) A．逆否命題 B．逆命題 C．否命題 D．原命題 [答案]　C [解析]　特例： p：若∠A＝∠B，則a＝b r：若∠A≠∠B，則a≠b s：若a≠b，則∠A≠∠B t：若a＝b，則∠A＝∠B. 5．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則集合{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結(jié)論是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 [答案]　D [解析]　原命題為真，故逆否命題為真． 6．命題“當(dāng)AB＝AC時，△ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是(　　) A．4　　 　 B．3　　 　 C．2　　 　 D．0 [答案]　C [解析]　當(dāng)AB＝AC時，△ABC為等腰三角形為真，故逆否命題為真， 逆命題：△ABC為等腰三角形，則AB＝AC為假， 故否命題為假． 7．設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是(　　) A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β B．b?β，c是α在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥b C．b?β，則b⊥α，則β⊥α D．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c [答案]　C [解析]　C選項的逆命題為“設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個平面，b?β，若β⊥α，則b⊥α”，這個命題是假命題，b與α的位置關(guān)系除垂直外，還可能b與α相交或b∥α. 8．與命題“若m∈M，則n?M”等價的命題是(　　) A．若m∈M，則n?M B．若n?M，則m∈M C．若m?M，則n∈M D．若n∈M，則m?M [答案]　D [解析]　原命題與逆否命題等價． 9．有下列四個命題： (1)“若x－y＝0，則x，y為相等的實數(shù)”的逆命題； (2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題； (3)“若x>5，則x2－3x－10>0”的否命題； (4)“若ab是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0　　 　 B．1　　 　 C．2　　 　 D．3 [答案]　B [解析]　(1)逆命題“x，y為相等實數(shù)，則x－y＝0”是真命題．(2)∵原命題為假，∴其逆否命題為假．(3)否命題“若x≤5，則x2－3x－10≤0”，假如x＝－3<5，但x2－3x－10＝8>0.為假命題．(4)逆命題“若a、b是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)”，假如a＝()，b＝，則ab＝2是有理數(shù)． 10．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是(　　) A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 [答案]　A [解析]　因為原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1，則a＋b<2”，顯然為真，所以原命題為真；原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a、b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2”，是假命題，反例為a＝1.2，b＝0.3. 二、填空題 11．命題“若a>1，則a>0”的逆否命題是______命題(填“真”或“假”)． [答案]　真 12．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8”的逆命題是____________________；否命題是__________________，逆否命題是____________________． [答案]　逆命題：若x＋y＝8，則x＝3，y＝5； 否命題：若x≠3或y≠5，則x＋y≠8； 逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5. 13．原命題：在空間中，若四點不共面，則這四個點中任何三點都不共線．其逆命題為________(真、假)． [答案]　假 [解析]　如：正方形ABCD的四個頂點，任意三點不共線，但這四點共面． 14．(1)命題“末位是2的整數(shù)一定是偶數(shù)”的逆命題是“____________________”． (2)命題“整數(shù)是有理數(shù)”的否命題是“________________”． (3)命題“到一個角的兩邊的距離不相等的點不在該角的平分線上”的逆否命題是“________________”． [答案]　(1)偶數(shù)一定是末位是2的整數(shù)． (2)不是整數(shù)的數(shù)就不是有理數(shù)． (3)在一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等． 三、解答題 15．寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假． (1)如果兩圓外切，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和； (2)奇數(shù)不能被2整除． [解析]　(1)逆命題：如果兩圓心距等于兩圓半徑之和，那么兩圓外切，真； 否命題：如果兩圓不外切，那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和，真； 逆否命題：如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真． (2)逆命題：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，假； 否命題：不是奇數(shù)的數(shù)能被2整除，假； 逆否命題：能被2整除的數(shù)不是奇數(shù)，真． 16．設(shè)原命題為“已知a、b是實數(shù)，若a＋b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”．寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明他們的真假． [解析]　逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)． 如a＝，b＝－，a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題． 否命題：已知a、b是實數(shù)，若a＋b不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)． 由逆命題為假知，否命題為假． 逆否命題：已知a、b是實數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則a＋b不是無理數(shù)． 如a＝2，b＝，則a＋b＝2＋是無理，故逆否命題為假． 17．寫出下列命題的否定和否命題． (1)正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角全相等； (2)0的平方等于0. [解析]　(1)命題的否定：正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角不全相等； 否命題：不是正n(n≥3)邊形的n個內(nèi)角不全相等． (2)命題的否定：0的平方不等于0 否命題：不等于0的數(shù)的平方不等于0. 18．判斷命題“已知a，x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假． [分析]　直接由原命題寫出其逆否命題，然后判斷逆否命題的真假． [解析]　原命題：已知a，x為實數(shù)， 如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1. 逆否命題：已知a，x為實數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集． 判斷如下： 拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2開口向上， 判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7. ∵a<1，∴4a－7<0， 即拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點， ∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．