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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 文(III) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共計60分） 1．命題“對任意的”的否定是 A．不存在 B．存在 C．存在 D．對任意的 2． 是 的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．若“，則”為原命題，則它的逆命題、否命題與逆否命題中真命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．0 4．直線(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，則a的值為 A．1 B．1 C．－1 D．－ 5．直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)，B(4,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是 A．[－，5) B．[－，0)∪(0,5] C．(－∞，－]∪[5，＋∞) D．[－，)∪(，5] 6. 圓關于直線對稱的圓的方程是 A． B． C． D． 7．已知圓的方程為．設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形面積為 A． B． C． D． 8．橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F2的直線交橢圓于A、B兩點，則△AB F1的周長為 A. 10 B. 20 C. 40 D. 50 9． 設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 10. 從原點O引圓變化時，切點P的軌跡方程是 A． B． C． D． 11． 設橢圓的離心率為e＝，右焦點為F(c，0)，方程 ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2） A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) B．必在圓x2＋y2＝2上 C．必在圓x2＋y2＝2外 C．以上三種情形都有可能 12.為曲線上任意一點，則 A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共計20分） 13..若方程表示橢圓，則的取值范圍是________． 14.若直線y＝x＋b與曲線y＝有公共點，則b的取值范圍是________． 15．中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，橢圓的兩個焦點分別為F1、、 F2，若，則橢圓的方程為________． 16.過橢圓的左頂點的斜率為的直線交橢圓于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍是________． 三、解答題：（本大題共6題，共計70分） 17．（本題滿分10分）已知圓心的坐標為（1，1），圓與軸和軸都相切. （1）求圓的方程； （2）求與圓相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程． 18. （本題滿分12分）已知滿足不等式組， 求（1）的最大值；（2）的最小值。 19．（本題滿分12分）已知,兩個命題，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同兩點，如果是假命題，是真命題，求實數(shù)a的取值范圍. 20. （本題滿分12分）已知點及圓 （1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求直線的方程； （2）求圓內(nèi)過點的弦中點的軌跡方程。 21. （本小題滿分12分） A B O x y 如圖，已知圓，直線是圓的一條切線，且與橢圓交于不同的兩點。 （1）求與的關系； （2）若弦的長為，求直線的方程。 22. （本題滿分12分）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。 （1） 求曲線的軌跡方程； （2） 是與圓以及圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求的長。 吉林省實驗中學xx---xx學年度上學期高二年級數(shù)學（文科）期中考試試題答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C C B B D A A B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分） 13、 ； 14、； 15、； 16、. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.解：（1）根據(jù)題意和圖易知圓的半徑為1，有圓心坐標為（1,1） 故圓C的方程為：； （2）根據(jù)題意可以設所求直線方程截距式為 整理得，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，故 可得。 18. 19．解：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，， 曲線與軸交于不同兩點， ，或， p與q有且僅有一個是真命題，p與q一真一假 ① p真q假，， ② p假q真，或，已知,， 或。 21．解:（1）∵ 直線與圓的相切，∴圓心到直線的距離，∴； （2）由消去得：， 設 ，， ∴ ∴ ∴ 22. （xx新課標全國1卷）