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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題 單擺問(wèn)題的理解與應(yīng)用 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★☆☆☆ 細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方處（細(xì)繩豎直下垂的中點(diǎn)處）有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖所示，現(xiàn)將單擺向左方拉開(kāi)一個(gè)小角度，然后無(wú)初速度地釋放，對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．?dāng)[球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期小 B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等 D．?dāng)[球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍 【參考答案】AB 【試題解析】擺線被釘子擋住后，繞A點(diǎn)做單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)發(fā)生變化，則周期也發(fā)生變化。以前往返一次的周期，擋住后，往返一次的周期為，故A正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，故B正確；由幾何關(guān)系得，右邊的弧長(zhǎng)小于左邊的弧長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系得，擺球在平衡位置右側(cè)的最大擺角不是左側(cè)的兩倍；故D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握單擺的周期公式，并能理解周期的概念，聯(lián)系機(jī)械能守恒定律求解。 【知識(shí)補(bǔ)給】 單擺問(wèn)題的理解與應(yīng)用 1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力 （1）回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)=–mgsin θ=–=–kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。 （2）向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向=FT–mgcos θ。 特別提醒： ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，向心力，繩子的拉力FT=mgcos θ。 ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，向心力，F(xiàn)向最大，繩子的拉力。 2．周期公式： （1）只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和周期T，就可以根據(jù)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 （2）L為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心。擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l=r+Lcos α。乙圖中小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l=R。 （3）g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)的 A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變 有一個(gè)正在擺動(dòng)的秒擺（周期為2 s），在t=0時(shí)正通過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1.7 s時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)是 A．正向左做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小在增加 B．正向左做加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小在減少 C．正向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小在增加 D．正向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小在減少 若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度由4減為2，則單擺振動(dòng)的 A．頻率不變，振幅不變 B．頻率不變，振幅改變 C．頻率改變，振幅不變 D．頻率改變，振幅改變 如圖所示，甲、乙是擺長(zhǎng)相同的兩個(gè)單擺，它們中間用一根細(xì)線相連，兩擺線均與豎直方向成θ角。已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，當(dāng)細(xì)線突然斷開(kāi)后，甲、乙兩擺都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A．甲不會(huì)與乙碰撞 B．甲的運(yùn)動(dòng)周期小于乙的運(yùn)動(dòng)周期 C．甲的振幅小于乙的振幅 D．甲的最大速度小于乙的最大速度 如下圖為同一單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次單擺的擺長(zhǎng)之比l1:l2=25:4 C．圖線Ⅱ若是在地球上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1 m D．若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的 【參考答案】 C 由單擺的周期公式，可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，但質(zhì)量增加，所以高度減小，因此振幅改變，C正確。 D 由題，單擺的周期是2 s，一個(gè)周期分成四個(gè)1/4周期，從單擺向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在t=1.7 s時(shí)，單擺是由最大位移處向平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，所以速度向右在增加，加速度在減小。故ABC錯(cuò)誤，D正確。 D 若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，因?yàn)閳D線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)，知，周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩次受迫振動(dòng)均在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則重力加速度相等，因?yàn)楣逃蓄l率比為2:5，則固有周期比為5:2，根據(jù)，知擺長(zhǎng)比為25:4，B正確；圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5 Hz，則，解得L=1 m，C正確，D錯(cuò)誤。