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2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(III) 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1．命題“若，則”的逆否命題是( ) A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 2．設，則是 的（ ） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 在等比數(shù)列中，，則公比的值為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ） A． B． C． D． 5．已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），則和（ ） A．平行 B． 相交 C．垂直 D．以上都不對 6. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點， 則等于（ ） A． B． C． D． 7.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 8.橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 9.拋物線的準線方程是( ) A． B． C． D． 10.在△ABC中，若，則角A的度數(shù)為( ) A.30 B.150 C.60 D.120 11.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ） A. B. C. D. 開始 輸出s 結束 是 否 第14題 圖 12..雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=3|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+ D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置。 13. 已知雙曲線，則它的漸近線方程為 。 14. 閱讀圖所示的程序框圖，運行相應地程序，輸出的s值等于　　　　　　． 15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為___________ 16. 已知x、y滿足條件則z=2x+4y的最小值為 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本小題10分）已知雙曲線中心在原點，離心率等于2，且一個焦點坐標為（4,0），求此雙曲線方程。 18．(12分)已知在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝10，a5＝9，在數(shù)列{bn}中，b1＝a1， bn＋1＝bn＋an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前n項和Sn； (2)求數(shù)列{bn}的通項公式； (3)若cn＝，求數(shù)列{cn}的前項和Tn. 19. (12分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題： （1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （2）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）； （3）估計這次考試的平均分． 　20（12分） 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點. (Ⅰ)證明AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE與D1F所成的角; (Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1; 21.（12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （1）求證：BD⊥平面PAC； （2） 求二面角P—CD—B余弦值的大小； 22（本小題12分） 已知橢圓C：的一個頂點為A(2,0)，離心率為。直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。 （1） 求橢圓C的標準方程； （2） 求線段MN的長度。 騰八中xx高二上學期期末 裝訂線內(nèi)請勿答題 學校 班級 姓名 考號： 數(shù) 學 答 題卡 (理科) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置。 13．___________。 14．___________． 15．_____________ 16．___________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本小題10分） 18．(12分) 19. (12分) 20（12分） 21.（12分） 22（本小題12分） 高二第一學期期末理科數(shù)學測試答案 一、 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D A C C A B A C B 二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。 13． 14.-3 15. 3＋2. 16.-6 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17.（本小題10分） 解：雙曲線中心在原點，，且一個焦點坐標為（4,0），即c＝4， 又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．∴ ＝12。 故所求雙曲線方程為。 18．解：(1)設an＝a1＋(n－1)d，由題意，易得a1＝1，d＝2. 所以an＝2n－1，Sn＝na1＋d＝n2. (2)b1＝a1＝1，bn＋1＝bn＋an＝bn＋2n－1， 所以b2＝b1＋1，b3＝b2＋3＝b1＋1＋3，… bn＝b1＋1＋3＋…＋(2n－3) ＝1＋(n－1)2＝n2－2n＋2(n≥2)． 又當n＝1時，n2－2n＋2＝1＝a1， 所以數(shù)列{bn}的通項bn＝n2－2n＋2. (3)cn＝＝＝－， Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝＋＋…＋ ＝1－＝ 分析】（1）利用各組的頻率和為1，第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率和．各小組的頻率等于各組的縱坐標乘以組距． （2）將第三，四，五，六組的頻率加起來，乘以100%即得到這次考試的及格率． （3）利用各個矩形的寬的中點乘以相應的矩形的長，再將各個乘積加起來即得到這次考試的平均分． 【解答】解：（1）因為各組的頻率和為1，所以第四組的頻率f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）10=0.3 （2）依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三，四，五，六組的頻率和為0.75 所以抽樣學生的考試及格率為75%． （3）平均分為450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71 【點評】利用頻率分布直方圖時，一定注意縱坐標是；利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值，是將各個矩形的寬的中點乘以相應的矩形的長，再將各個乘積加起來． 　 20. (Ⅰ) ∴AD⊥D1F (Ⅱ) ∴AE⊥D1F AE與D1F所成的角為900 (Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED ∴面AED⊥面A1FD1; 21.（本小題滿分12分） 解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA .又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. 解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . y z D P A B C x ∴ 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標系， 則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0）， ∴ ∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. 解：（2）由（1）得. 設平面PCD的法向量為，則， 即，∴ 故平面PCD的法向量可取為 ∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量. 設二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得 . 22.（本小題滿分12分） 解：（1）∵橢圓一個頂點A(2,0),離心率為， ∴ 解得 ∴橢圓C的方程為。 （2）直線與橢圓C聯(lián)立 消去得，設， 則， ∴。