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2019-2020年高三下第一次月考數(shù)學(xué)試卷 文科數(shù)學(xué) 命題：周東生　 xx.3.10 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1． ，則 A． B． C． D． 2．函數(shù)的反函數(shù)為 A． B． C． D． 3．已知向量，若非零向量與垂直，則的值為 A． B． C．或 D． 4．設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A． B． C． D． 5．設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是 A． B． C． D． 6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 A． B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為 A． B． C． D． 8．已知三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面，且， 則點(diǎn)到平面的距離為 A． B． C． D． 9．現(xiàn)有門(mén)不同的考試要安排在天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門(mén)考試，且不能連續(xù)兩天有考試， 那么不同的考試安排方案種數(shù)有 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若函數(shù) ，則 A． B． C． D． 11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)， 若,則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 12. 如圖，在二面角內(nèi)半徑為的圓與半徑為的圓分別在半平面、內(nèi)， P 且與棱切于同一點(diǎn)，則以圓與圓為截面的球的表面積為 A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若，則的展開(kāi)式中的系數(shù)是 . 14． ，則______________． 15．在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是底面的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 。 16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率為,過(guò)軸上一點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率為 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令（）求數(shù)列前項(xiàng)和為 18．（本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知的周長(zhǎng)為， 且. （Ⅰ）求邊的長(zhǎng)； （Ⅱ）若的面積為，求角的余弦值. 19．（本小題滿分12分） 某學(xué)校在一次慶?；顒?dòng)中組織了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽設(shè)有三輪，前兩輪各有四題，只有答正確其中三題，才能進(jìn)入下一輪，否則將被淘汰。最后第三輪有三題，這三題都答對(duì)的同學(xué)獲得獎(jiǎng)金元．某同學(xué)參與了此次知識(shí)競(jìng)賽，且該同學(xué)前兩輪每題答正確的概率均為，第三輪每題答正確的概率，各題正確與否互不影響．在競(jìng)賽過(guò)程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)． （Ⅰ）求該同學(xué)能進(jìn)入第三輪的概率； （Ⅱ）求該同學(xué)獲得元獎(jiǎng)金的概率. 20. （本小題滿分12分） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I）若曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為，求的值； （II）若，求函數(shù)的最小值. 22. （本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求證： 文科數(shù)學(xué)參考答案: 1-12. DBBBBD ACCCAC 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17. （本小題滿分10分） （Ⅰ）由題意得，即， ，故…………5分 （Ⅱ）由（1）有 ∴ …………………………………………………………………10分 18. （本小題滿分12分） 【解】（I）由已知及正弦定理得，解得…………………………………5分 （II）的面積為即…………………7分 由（I）得…………………………………………………………………… 9分 由余弦定理得 即 ……………………………………………………………… 10分 所以 ，………………………………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分） （Ⅰ）設(shè)該同學(xué)能進(jìn)入第三輪為事件A，則 …………………………………………………… 6分 （Ⅱ）該同學(xué)獲得500元獎(jiǎng)金的概率. = = …………………………………………………………………12分 20. （本小題滿分12分） （1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥， 又平面，所以∥平面………………………………………………5分 （2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角） 取中點(diǎn)，連接，則，又，所以， 從而平面，所以平面平面，作于， 則平面，所以為直線與平面所成角的平面角， 中，，所以， 所以.………………………………………………………………12分 法二：（等體積法） 設(shè)與平面的距離為，由得 ，等腰中，，所以，又，，代入求得， 從而直線與平面所成的角的正弦值為. ……………………………12分 21.（本小題滿分12分） 解:（I）的定義域?yàn)镽 …………1分 ∵，∴ …………2分 又∵曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為12， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ∴ …………5分 ∴ …………6分 （II）∵ 由 得， …………7分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞增， ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； …………8分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減, 在區(qū)間上，單調(diào)遞增. ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是； …………10分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是. 綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. …………12分 22. （本小題滿分12分）