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2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題 理（無答案） 一、選擇題（5分12=60分）在每小題給出的四個選項中只有一項正確 1. 設集合，（ ） ． ． ． ． 2. 的共軛復數(shù)（ ） ． ． ． ． 4. 已知△ABC中，，則（ ） ． ． ． ． 5. 某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的值是（ ） ．5 ．11 ．23 ．47 6. 從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（ ） ．140種 ．84種 ．70種 ．35種 7. 設變量滿足約束條件：，則的最小值（ ） ． ． ． ． 8. 若，則（ ） ．<< ．<< ．<< ．<< 9. 已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（ ） ． 138 ．135 ．95 ．23 10. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） ． ． ． ． 11. 已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離不大于（為雙曲線的半焦距長），則雙曲線離心率的取值范圍為（ ） ． ． ． ． 12.設直線x=t 與函數(shù) 的圖像分別交于點M,N,則當達到最小時t的值為（ ） ．1 ． ． ． 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分4=20分）將最后結果直接填在橫線上. . 14. 設向量，若向量與向量垂直，則 ． 15. 已知正四棱錐的所有頂點都在球上,且側(cè)棱長為,則球的體積為_______________. 16. 在△ABC中，角所對邊分別為，，則的最大值為_______________. 三、解答題（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分） 17. （本小題共12分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為。 （Ⅰ）求及； (Ⅱ) 令，證明：對于任意的，數(shù)列的前n項和. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?且側(cè)面是菱形，側(cè)面是矩形，是的中點. （Ⅰ）求證： （Ⅱ）求平面與平面所成二面角. 19. （本小題共12分） 空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重（如下表）： PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250 空氣質(zhì)量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級 空氣質(zhì)量級別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染 某市2015年11月8日---12月6日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)控，獲得數(shù)據(jù)后得到如右側(cè)條形圖： （Ⅰ）以該數(shù)據(jù)為依據(jù)，求該市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率； （Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設為其中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 20. (本小題滿分12分) 若橢圓的離心率，且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設點，點是橢圓上一點，當最小時，試求點的坐標； （Ⅲ）設為橢圓長軸（含端點）上的一個動點，過點斜率為的直線交橢圓于兩點，設，試判斷的取值是否與有關，若有關，求出的取值范圍，若無關，請說明理由。 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，回答下面兩個問題： （ⅰ）若函數(shù)的圖象在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值； （ⅱ）若且函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，過線段的中點作軸的垂線分別與的圖象交于兩點，以為切點作的切線，以為切點作的切線，是否存在實數(shù)，使得 ，若存在，求出值，若不存在，請說明理由． 請從下面所給的22、23二題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以為極點軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程為，若線段的中點始終在上。 （Ⅰ）求動點的軌跡的極坐標方程； （Ⅱ）直線與曲線交于兩點，若求實數(shù)的取值范圍。 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知正實數(shù)及函數(shù). （Ⅰ）當時，解不等式； （Ⅱ）若且不等式對任意實數(shù)都成立， 求證：