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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(IV) 一、選擇題（每題5分,共60分）: 1．復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 2．已知實(shí)數(shù)集R為全集，集合A＝{x|y＝log2（x－1）}，B＝{y|y＝}，則（?RA）∩B（ ） A．（－∞，1] B．（0,1） C．[0,1] D．（1,2] 3．已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的值為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B．C． D． 6．函數(shù)的部分圖像如圖，則=( ) A． B． C． D． 7．如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，與夾角為，與夾角為，且，，若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8．若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（ ） A．有最大值9 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值5 9．已知，，則（ ） A． B．或 C． D． 10．若正項(xiàng)數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)（ ） A． B． C． D． 11．函數(shù)所有零點(diǎn)的和為（ ） （A）6 （B）7.5 （C）9 （D）12 12．在中,分別為中點(diǎn).為上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)滿足.設(shè),, ,的面積分別為記,,,則取最大值時(shí),的值為（ ） A.-1 B.1 C.- D. 二、填空題（每題5分,共20分）: 13．化簡(jiǎn)=_____________． 14．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的取值范圍是 ． 15．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 16．已知數(shù)列各項(xiàng)為正，為其前項(xiàng)和，滿足________ 三、解答題（17題10分,其余每題12分） 17．（本小題滿分10分）已知橢圓，直線（為參數(shù)）． （1）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程； （2）設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 18．（本小題12分）設(shè)函數(shù) （1）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并求出此時(shí)的值； （2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若．求a的最小值． 19．（本小題滿分12分）如圖，莖葉圖記錄了甲組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示． （1）如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； （2）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于的學(xué)生中等可能地選名同學(xué)，求選出的名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于的概率． 20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離． 21．（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，． （Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，．求數(shù)列的前項(xiàng)和． 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx數(shù)學(xué)10月月考卷(文科)參考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．A 12．D 13．4 14．． 15． 16． 17．（1），；（2）． 試題解析：（1）C：（為為參數(shù)），． （2）設(shè),則， 到直線的距離． 由，得，又，得，． 故． 18．（1）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； （2）． 試題解析：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x =（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x） =cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1， 所以 因?yàn)?，所? 所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為． （2）由題意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=， 化簡(jiǎn)得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，）， 則有2A﹣=，即A=， 在△ABC中，b+c=2，cosA=， 由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分） 由b+c=2知：bc≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)， ∴a2≥4﹣3=1， 則a取最小值1．（12分） 19．（1）；（2） 試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)是：，，，，所以平均數(shù)為 方差為 （2）記甲組名同學(xué)分別為，，，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為，，；乙組名同學(xué)分別為，，，，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為，，， 從學(xué)習(xí)次數(shù)大于的學(xué)生中選名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，，，，，， 用表示：“選出的名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于”這一事件，其中的結(jié)果有種，它們是：，，，， 故選出的名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)次數(shù)和大于的概率為 考點(diǎn)：平均數(shù)和方差，古典概型． 20．試題解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形， 且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面 ，又平面，∴； （Ⅱ）在△PBE中，由已知得，，則，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面積為；又△BCD面積為，設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，由等體積即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離為． 考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、點(diǎn)到平面的距離的求法； 21．（1），；（2）． 試題解析：（Ⅰ）由得，又， 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 于是，． 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， ， 又時(shí)，所以，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以． 所以 ………(1) 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、由求、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式． 22．（Ⅰ）,,（x>0） f＇（x）， 當(dāng)0< x < 2時(shí)，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）單調(diào)遞增； 當(dāng)x>2時(shí)，f＇（x）<0，f（x）在單調(diào)遞減； 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅱ）由題意得對(duì)恒成立， 設(shè)，，則， 求導(dǎo)得， 當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減 成立，得； 當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增， 所以存在，使，則不成立； 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， 則存在，有， 所以不成立， 綜上得． 參考答案 1．（Ⅰ）,,（x>0） f＇（x）， 當(dāng)0< x < 2時(shí)，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）單調(diào)遞增； 當(dāng)x>2時(shí)，f＇（x）<0，f（x）在單調(diào)遞減； （Ⅱ）由題意得對(duì)恒成立， 設(shè)，，則， 求導(dǎo)得， 當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減 成立，得； 當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增， 所以存在，使，則不成立； 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， 則存在，有， 所以不成立， 綜上得． 2．試題解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形， 且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面 ，又平面，∴； （Ⅱ）在△PBE中，由已知得，，則，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面積為；又△BCD面積為，設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，由等體積即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離為． 考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、點(diǎn)到平面的距離的求法；