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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文（無答案） 滿分：150分　　時量：120分鐘 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合，則=（　 ?。? A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　 ?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命題錯誤的是（　 ?。? A. 命題“若，則” 的逆否命題為“若，則” B. 命題 ，則命題： C. 若為假命題，則均為假命題 D.“”是“”的充分不必要條件 4．設(shè),且,則（　 　） A． B． C． D． 5．函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為（　 　） A． B． C．2 D．4 6. 若，則（　 ?。? A． B． C． D． 7．已知數(shù)列滿足，則=（　 ?。? A． B．0 C． D． 8. 等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為（　 ?。? A. B. C. D. 9. 已知圓的半徑為3，圓的一條弦長為4, 點為圓上一點，則的最大值為（　 ?。? A.16 B.20 C.24 D.18 10. 定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng), ,若是方程的兩個實數(shù)根，則不可能是（　 ?。? A.30 B.56 C.80 D.112 二、填空題:本大題共5個小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上. 11. 在等差數(shù)列中，若，則 . 12. 若曲線在點處的切線與直線垂直， 則 . 13. 設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊依次為,若的面積為,且，則 . 14.下面有五個命題： ①函數(shù)的最小正周期是； ②終邊在軸上的角的集合是； ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點； ④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象； ⑤角為第一象限角的充要條件是 其中，真命題的編號是 .（寫出所有真命題的編號） 15. 對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組(是不小于3的正整數(shù)),若對任意的，當(dāng)時，有，則稱是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序”數(shù)，如數(shù)組的逆序數(shù)等于2. (1)則數(shù)組的逆序數(shù)等于 . (2)若數(shù)組的逆序數(shù)為，則數(shù)組的逆序數(shù) 為 . 三、解答題:本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若，求的值. 17.(本小題滿分12分) 已知向量，函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，為銳角， 且是函數(shù)在上的最大值，求的面積S. 18. (本小題滿分12分) 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式． （Ⅱ）令求數(shù)列的前項和． 19. (本小題滿分13分) 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為50元/平方米，底面的建造成本為100元/平方米.該蓄水池總建造成本為10800元.（為圓周率） （Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大. 20．(本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項和； （Ⅲ）若對任意成立，證明. 21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). （Ⅰ）求證：曲線在點處的切線不過點； （Ⅱ）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍； （Ⅲ）若，試證明：對任意恒成立.