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2019-2020年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理（無答案） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題選項唯一。） 1．在復平面內，復數(shù)對應的點與原點的距離是 A．1 B． C．2 D．2 2．已知，，，則P是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．等差數(shù)列的前項和為，且，，則過點和的直線的斜率是 A．1 B．2 C．4 D． 4．函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)C的取值范圍是 A． B． C． D． 5．在數(shù)列中，有為定值，且，，，則此數(shù)列的前100項的和 A．200 B．300 C．298 D．299 6．已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為，且，則函數(shù)是 A．偶函數(shù)且在處取得最大值 B．偶函數(shù)且在處取得最小值 C．奇函數(shù)且在處取得最大值 D．奇函數(shù)且在處取得最小值 7．已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項和有最大值，則使得的下列的最大值為 A．4024 B．4025 C．4026 D．4027 8．在銳角中，角A、B、C對應的邊長分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．對于函數(shù)，如果有限集合滿足：①；②當時，，則稱集合S是函數(shù)的生成集，例如，那么集合，，都是的生成集，對于 ，若是減函數(shù)，S是的生成集，則S不可能是 A． B． C． D． 10．已知是定義在上的單調函數(shù)，且對任意的都有，則方程的解所在的區(qū)間是 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，考生做答5小題，共25分） （一）選做題（請在11—13題中任選兩題，如果全做，則按前兩題記分） 11．設，，則的最小值為_ __ 12．在直角坐標系中，已知曲線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)，）有一個公共點在軸上，則。 O P B A 13．如圖，過點P的直線與相交于A、B兩點，若PA=1，AB=2，PO=3，則的半徑等于___________。 （二）必做題 A B D C 14．如圖，在△ABC中，，， 又，，則 5．已知，，函數(shù)， 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則的值為________。 16．若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足，則稱a、b、c是調和的；若滿足，則稱a、b、c是等差的；若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”；若集合 ，集合，則：⑴“好集”P中的元素最大值為___________；⑵“好集”P的個數(shù)為____________。 三、解答題（本大題6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。 17．（12分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，且，（I）求的值；（II）若，求邊的長度。 18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，和的等差中項為11。（I）求及；（II）證明：當時，有。 19．（12分）定義在R上的函數(shù)對任意都有（為常數(shù)） ⑴判斷為何值時為奇函數(shù)，并證明。 ⑵設，是R上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。 20．（本小題滿分13分） 某地正處于地震帶上，預計20年后該地將發(fā)生地震，當?shù)貨Q定重新選址建設新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除。已知舊城區(qū)的住房總面積為64a，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設住房面積2a，開始幾年每年以100%的增長率建設新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2a。 （I）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少？ （II）設第，且年新城區(qū)的住房總面積為（），求。 21．（本小題滿分13分）長軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點在x軸上，拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內相交于點A，且，的面積為3。 （I）求橢圓和拋物線的標準方程； （II）過點A作直線分別與拋物線和橢圓交于B，C，若，求直線的斜率， 22．（本小題滿分13分） 已知，函數(shù) （I）若，求函數(shù)的極值； （II）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值集合；若不存在，請說明理由。