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2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理（無(wú)答案） 一．選擇題：（共12小題，每題5分） 1、組合數(shù)等于（　　） A． B． C． D． 2、四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　　） A．72 B．96 C．144 D．240 3、（﹣）10式中含x正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（　?。? A．0 B．2 C．4 D．6 4、在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)為i（i=1，2，3，4）的四位同學(xué)的考試成績(jī)f（i）∈{90，92，93，96，98}，且滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為（　?。? A．9種 B．5種 C．23種 D．15種 5、從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4 6、投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（　　） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 7、在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入 陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線） 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（　?。? A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8、周老師上數(shù)學(xué)課時(shí)，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估計(jì)做對(duì)第一道題的概率為0.80，做對(duì)兩道題的概率為0.60，則預(yù)估計(jì)做對(duì)第二道題的概率為（　　） A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 9、現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（　　） A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 ξ 0 1 2 3 p 0.1 a b 0.1 10、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示，且Eξ=1.6，則a﹣b=（　?。? A．0.2 B．0.1 C．﹣0.2 D．﹣0.4 11、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布 N（μ，σ2），若方程x2+4x+ξ=0沒(méi)有實(shí)根的概率是，則μ=（　?。? A．1 B．2 C．4 D．不能確定 12、給出以下四個(gè)說(shuō)法： ①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距； ②線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）； ③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，32）則p（ξ＜1）=； ④對(duì)分類變量X與Y它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷X與Y有關(guān)系的把握程度越?。? 其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題：（共4小題，每題5分） 13、為調(diào)查用電腦時(shí)間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)計(jì)算得K2≈3.855，那么就有　　　　　　%的把握認(rèn)為用電腦時(shí)間與視圖下降有關(guān)系． K2＞K 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 14、設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從邊長(zhǎng)為1的正方體12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離，則數(shù)學(xué)期望Eξ=　　　　　?。? 15、兩個(gè)三口之家，共4個(gè)大人，2個(gè)小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達(dá)”兩輛轎車結(jié)伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)是　　　　　?。? 16、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為　　　　　?。ㄓ脭?shù)字作答） 三、解答題： 月份 1 2 3 4 5 6 單價(jià)（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 銷售量（件） 11 10 8 6 5 14 17、對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： （Ⅰ）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程； （Ⅱ）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？ （Ⅲ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）． 參考公式：回歸方程，其中=．參考數(shù)據(jù)：，． 18、為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表： 場(chǎng)數(shù) 9 10 11 12 13 14 人數(shù) 10 18 22 25 20 5 將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，根據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？ 非歌迷 歌迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) P（K2≥k） 0.05 0.01 k 3.841 6.635 （Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2=． 19、將一枚硬幣連續(xù)拋擲15次，每次拋擲互不影響．記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為P2． （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求P1與P2； （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，比較P1、P2的大?。? 20、某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表： 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績(jī)更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說(shuō)明）； （2）若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望． 21、某商人經(jīng)過(guò)多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的某種商品件數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為：P（ξ=i）=（i=1，2，…，12）；設(shè)每售出一件該商品，商人獲利500元．如銷售不出，則每件該商品每月需花保管費(fèi)100元．問(wèn)商人每月初購(gòu)進(jìn)多少件該商品才能使月平均收益最大？ 22、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，在橢圓C上． （Ⅰ） 求橢圓C的方程； （Ⅱ）直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=﹣． （ⅰ）求證：△OMN的面積為定值； （ⅱ）求的最值．