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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）(II) 一、選擇題（每題5分，共12題） 1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 2. 圓與圓相內(nèi)切，則m的值為（ ） A. -2 B. -1 C.-2或-1 D. 2或1 3. 已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4.　下列四個(gè)命題： ① “若，則”的逆命題； ② “相似三角形的周長相等”的否命題； ③ “若關(guān)于x的方程無實(shí)根，則”的逆否命題； ④ “若，則”的逆否命題， 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于（ ） A． B． C． D． 6. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出的編號(hào)為①，②，③，④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（　?。? A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和② 7. 過點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于（ ） A． B． C． D． 8. 設(shè)，則“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點(diǎn)，且最小值的取值范圍是，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　?。? 　 A． B． C． D． 10. 一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 11. 已知是拋物線上相異的兩點(diǎn)，且在軸同側(cè)，點(diǎn)．若直線的斜率互為相反數(shù)，則等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在正四面體ABCD中，平面ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足其到平面BCD距離與到A點(diǎn)距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 二、填空題（每題5分，共4題） 13. 若向量，，與夾角的余弦值為，則 14. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，若，則的值為 15. 已知直線:與拋物線:交于兩點(diǎn),與軸交于,若,則_______ 16. 已知橢圓，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓相切，為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心為，且，則橢圓的方標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、解答題（共70分，共6題） 17.（10分）設(shè)命題，命題 （1）寫出兩個(gè)命題的否定形式和； （2）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18.（10分）已知以點(diǎn)C為圓心的圓過點(diǎn)和，且圓心在直線上 （1）求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)作該圓的切線，求切線方程. 19.（12分）已知雙曲線C：，P是C上任一點(diǎn). （1）求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離乘積是一個(gè)常數(shù)； （2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（5,0），求|PA|的最小值. 20.（12分）已知橢圓的離心率為，設(shè)其左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，三角形F1AB的周長為8 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l的方程 21.（13分）如圖，已知拋物線C：上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點(diǎn). (1)求拋物線C的方程； (2)若A、B在x軸上方，且，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值. 22.（13分）如圖，以橢圓（）的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為． （Ⅰ）若，為橢圓的右頂點(diǎn)，求切線長； （Ⅱ）設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，且恒成立，求直線被圓所截得弦長的最大值．