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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VII) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘． 一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分） 1．已知，，那么一定正確的是（　　） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2．在等比數(shù)列中，，，那么的前5項(xiàng)和是 （A） （B） （C） （D） 3．某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1：5：9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從抽取其中的30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小型商店分別抽取家數(shù)是 （A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，12 4. 一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該球的表面積是 （A） （B） （C） （D） 5．在△中，，，，則 （A） （B） （C） （D） 6．函數(shù)的圖像在處的切線方程是 （A） （B） （C） （D） 7．某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的的值是 （A） （B） （C） （D） 8.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周長為6，則C點(diǎn)軌跡為( ) （A）(y≠0) （B） (y≠0) （C） (y≠0) （D） (y≠0) 9．設(shè)等差數(shù)列的前和為，若使得最大，則等于 （A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或8 10．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示， 則的圖象最有可能的是（　　） 11．若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 12．在△ABC中,兩直角邊和斜邊滿足條件,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍 （A） （B） （C） （D） xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷 高二數(shù)學(xué)（文科卷） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分） 13. ___________． 14．拋物線的準(zhǔn)線方程是___________． 15．為了了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一批學(xué)生的視力，將抽查結(jié)果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．若在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的人數(shù)是 ． 16．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 ___ ． 三、解答題（共6小題，滿分70分） 17. （本題滿分10分） 解不等式組 18.（本題滿分12分） 在△中，已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的面積是，求． 19．（本題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列. (Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式; (Ⅱ) 證明數(shù)列是等差數(shù)列. 20. 國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù) 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空氣質(zhì)量等級(jí) 1級(jí)優(yōu) 2級(jí)良 3級(jí)輕度污染 4級(jí)中度污染 5級(jí)重度污染 6級(jí)嚴(yán)重污染 由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下： （Ⅰ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）； （Ⅱ）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一 天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率； （Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率． (注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 21．（本題滿分12分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)和到直線的距離相等。 （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程； （Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的直線交（Ⅰ）中軌跡于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線的準(zhǔn)線上，且BD//x軸.證明直線AD經(jīng)過原點(diǎn)O. 22．（本題滿分12分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍. xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷 高二數(shù)學(xué)（文科卷）參考答案 一、選擇題：DCAB CDCA DCBA 二、填空題：13、5; 14、；15、 5；16、. 17、解：原不等式組可化為------------------3分 解得----------------------------------------------7分 即，或． 原不等式組的解集為．-------------10分 18、解:（Ⅰ）解：由，得．…………2分 所以原式化為． 因?yàn)椋?， 所以 ． ………………5分 因?yàn)椋?所以 ． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理， 得 …………8分 因?yàn)?，， 所以 ． ………………10分 因?yàn)?， 所以 . ………………12分 19．（Ⅰ）解： ① ②-----------3分 ①+②得 所以---------------------------6分 注：1. 寫為也給分； 2.若直接由結(jié)論:得到,扣2分. （Ⅱ）證：因?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 20．解：（Ⅰ）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.…………2分 （Ⅱ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為， 則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．………………5分, （Ⅲ）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有個(gè)結(jié)果，分別記為： （29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）. 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為： （29，41），（29，43）， （53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78）， （75，55），（75，58），（75，78）.共11個(gè)結(jié)果. 則.所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．…………12分 21.（Ⅰ）解：由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以軌跡的方程是 --------------4分 （Ⅱ）證明:經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為 代入拋物線方程得 ……6分 若記是該方程的兩個(gè)根，所以 ……8分 因?yàn)锽D∥x軸,且點(diǎn)D在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 故 因?yàn)?----10分 所以向量共線,而有共同的起點(diǎn)O. 所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O ……………………………………12分 22. 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 又，所以. 又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………5分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 令，得或. 當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意. ……………………8分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則解得.………………………………10分 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)， 則，解得. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. …………………12分