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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（課改實(shí)驗(yàn)班） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上） 1．一個(gè)年級(jí)共有12個(gè)班，每個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)從1到50，為交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下，這里運(yùn)用的是（ ） A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法 2．下列算法框中表示處理框的是（ ） A．菱形框 B．平行四邊形框 C．矩形框 D．三角形框 3．當(dāng)a＝3時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是(　　) A．9　　　　　B．3　　　　　 C．10　　　　　 D．6 4.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為s2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為( ) A. 和s2 B. 3+5和9s2 C. 3+5和s2 D. 3+5和9s2+30s+25 5、命題“”的否定是（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)命題，，且；命題關(guān)于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題是命題的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7、運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 8、在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則使得的概率為（ ） A． B． C． D． 9、已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 10．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.＋＝1　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 11．假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（ ） A. B. C. D. 12．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上） 13、某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，則抽取高級(jí)職稱人數(shù)為 14．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用下圖所示的莖葉圖表示，若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b，則a－b＝__________. 15．已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓＋＝1上，則＝________. 16．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 根據(jù)以下算法，畫出框圖。 算法： （1）輸入； （2）判斷的正負(fù)； ①若則； ②若則。 （3）輸出。 18．（本小題滿分12分） 已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 20.（本小題滿分12分） 某校高二文科（1）班學(xué)生參加“九校”聯(lián)考，其數(shù)學(xué)成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間為，，，，，，現(xiàn)已知成績落在的有人． 求該校高二文科（1）班參加“九?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)； 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班此次數(shù)學(xué)成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）； 現(xiàn)要從成績?cè)诤偷膶W(xué)生中共選人參加某項(xiàng)座談會(huì)，求人來自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 21． （本小題滿分12分） 已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M(4,0)． (1)若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率； (2)設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值． 22．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q. （?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值； （ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)． 豐城中學(xué)xx下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案 數(shù) 學(xué) （課改實(shí)驗(yàn)班） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C A A C D A D C 二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分共20分．把答案填在題中橫線上） 13．3 14．8 15． 16．10 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 18．（本小題滿分12分） 解:　由條件知，a≤x2對(duì)?x∈[1,2]成立，∴a≤1； ∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立， ∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1； ∵p或q為真，p且q為假， ∴p與q一真一假． ①p真q假時(shí)，－1≤a≤1； ②p假q真時(shí)，a>3. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1. 19.（本小題滿分12分） 解　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20， 所以＝－＝80＋208.5＝250， 從而線性回歸方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值． 故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤． 20.（本小題滿分12分） 解：（I）該校高二文科（1）班參加“九?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)為（人） （II）平均分 （分） (Ⅲ) 成績?cè)谥泄灿校ㄈ耍?，記? 成績?cè)谥泄灿校ㄈ耍?，記?，2，3，4，5 總的基本事件有共28個(gè)，其中2人來自同一分?jǐn)?shù)段的基本事件有共13個(gè) 故概率 21.（本小題滿分12分） 解：(1)由條件知直線l的斜率存在，設(shè)為k0，則直線l的方程為：y＝k0(x－4)，即k0x－y－4k0＝0. 從而焦點(diǎn)F(1,0)到直線l的距離為d＝＝， 平方化簡得：k＝，∴k0＝. (2)設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b(k≠0)，聯(lián)立拋物線方程y2＝4x，消元得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)， ∴x0＝＝，y0＝kx0＋b＝. ∵PM⊥AB，∴kPMkAB＝－1，∴k＝－1，即2－kb＝2k2. 故x0＝＝＝2為定值． 22. （本小題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）由已知可得解得 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （Ⅱ）（?。┯桑á瘢┛傻?，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0). 設(shè)直線的方程為， 將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得 消去x，得，其判別式 設(shè)則 于是 設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因?yàn)?，所以直線的斜率為，其方程為. 當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為. 將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得. 解得. （ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T的坐標(biāo)為. 于是， . 所以 . 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值． 故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是或