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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（重點班） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．） 1．下列說法正確的是（ ） A．命題“若，則”的逆命題是“若，則” B．命題“若，則”的否命題是“若，則” C．已知，則“”是“”的充要條件 D．已知，則“”是“”的充分條件 2．設集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 3．下列命題中是假命題的是（ ） A． B． C． D． 4．已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距 為2，則線段的長是(　　) A． B． C． D．2 5．已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2， 則該雙曲線的離心率為( ) A．8 B． 2 C．3 D． 6．已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，），則當時，的最小值是（ ） A. B. C. D. 7．已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 8．若曲線在點處的切線方程是，則（　　） A． B． C． D． 9．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ） A． B． C． D． 10．下列求導運算正確的是（ ） A． B． C． D． 11．在R上可導的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導數(shù)，則關于的不等式 的解集為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13．設命題：（），命題：（），若命題是命題的充分非必要條件，則的取值范圍是 。 14．已知，則= ． 15．設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為 ． 16．為雙曲線右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值為________． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（10分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機 抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖． （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5．0以下的人數(shù)； （2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是 否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù) 表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系? 附： 18．（12分）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設的內(nèi)角的對邊分別為，且，，若向量 與向量共線，求的值． F A C B E P 19．（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點、分別為、的中點． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 20．（12分）已知拋物線與直線：相交于A，B兩點． （1）求證：OA⊥OB； （2）當△OAB的面積等于時，求的值． 21．（12分）已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且，點在該橢圓上． （1）求橢圓C的方程； （2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程． 22．（12分）已知函數(shù)是實數(shù)． （1）若在處取得極大值，求的值； （2）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，函數(shù)有三個零點，求的取值范圍． 玉山一中xx第二學期高二第一次考試 數(shù)學參考答案 (7-8班) 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 13．（0，] 14．-4 15． 16．5 17．（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系；（3）． 試題解析：（1）設各組的頻率為， 由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， 因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級視力在5．0以下的人數(shù)約為 （2） 因此在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系． 18．（1）最小值為，最小正周期為；（2）． 試題解析：（1） 因為 =， 當即時， 取得最小值，的最小正周期為． （2）由，，得， 由余弦定理得． 由向量與向量共線，得． 由正弦定理得， 解方程組，得． 19．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點，得，而，平面； ． 20．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2＋y－k＝0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1＋y2＝－，y1y2＝－1．因為y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1y2）2＝x1x2，所以x1x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB． （2）設直線l與x軸的交點為N，則N的坐標為（－1,0）， 所以S△AOB＝|ON||y1－y2| ＝|ON| ＝1 ＝， 解得k2＝，所以k＝． 21．（1）；（2）． 試題解析：（1）橢圓C的方程為 （2）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不合題意． ②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得： ，顯然＞0成立，設A，B， 則，，可得|AB|= 又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==， 化簡得：17+-18=0，得k=1，∴r =，圓的方程為 22．（Ⅰ）0；（Ⅱ）（﹣∞，1]；（Ⅲ）（﹣∞，1﹣）． 試題解析：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（m+1）x， 由f（x）在x=1處取到極大值，得f′（1）=1﹣（m+1）=0， ∴m=0，（符合題意）； （Ⅱ）f′（x）=x2﹣（m+1）x， ∵f（x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)， ∴f′x）=x（x﹣m﹣1）≥0在區(qū)間（2，+∞）恒成立， ∴x﹣m﹣1≥0恒成立，即m≤x﹣1恒成立， 由x＞2，得m≤1， ∴m的范圍是（﹣∞，1]． （Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣x2+mx﹣， ∴h′（x）=（x﹣1）（x﹣m）=0，解得：x=m，x=1， m=1時，h′（x）=（x﹣1）2≥0，h（x）在R上是增函數(shù)，不合題意， m＜1時，令h′x）＞0，解得：x＜m，x＞1，令h′（x）＜0，解得：m＜x＜1， ∴h（x）在（﹣∞，m），（1，+∞）遞增，在（m，1）遞減， ∴h（x）極大值=h（m）=﹣m3+m2﹣，h（x）極小值=h（1）=， 要使f（x）﹣g（x）有3個零點， 需，解得：m＜1﹣， ∴m的范圍是（﹣∞，1﹣）．