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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案(I) 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知向量，，且，則（ ） A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域為（ ） A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D． 3．已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6．中，角所對的邊分別為，若，則（ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的值域為（ ） A． B． C． D． 8．已知，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 9．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩根，若，則 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，若將其圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角后，所得 圖像仍是某函數(shù)的圖像，則當(dāng)角取最大值時，（ ） A. B. C. D. 二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 11．已知集合，，則___ __． 12．設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為 ． 13．已知函數(shù)，則___． 考生注意：14、15、16為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分． 14．如圖，圓的直徑與弦交于點，， 則______． 15．已知直線與曲線（為參數(shù)）無公共點，則過點的 直線與曲線的公共點的個數(shù)為 . 16．已知函數(shù)，若不等式的解集為, 則的值為__________． 三、解答題：本大題6個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題13分） 已知函數(shù)對任意滿足，，若當(dāng)時，（且），且． （1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域． 18．（本小題13分） 如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點． （1）求證：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19．（本小題13分） 在數(shù)列中，（）． （1）求的值； （2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項公式；若不存在，請說明理由． 20．（本小題12分） 設(shè)拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸的交點為，過點的直線交拋物 線于兩點． （1）若直線的斜率為，求證：； （2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值． 21．（本小題12分） 已知函數(shù)，． （1）若且，試討論的單調(diào)性； （2）若對，總使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題12分） 已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當(dāng)時， ,. （1）求的值； （2）判斷在上的單調(diào)性，并證明； （3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當(dāng)時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。 試證明：在處連續(xù)． 高xx級9月月考參考答案 數(shù)學(xué)（理） 一、選擇題 DCCBA ADDCB 二、填空題 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答題 17.（1）由題知，是奇函數(shù)且周期為2，所以即 又 ； （2）當(dāng)時， 由為奇函數(shù)知當(dāng)時， 當(dāng)時， ． 18.（1）面 又 面 面面； （2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．， ． 法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸。 則 于是 ，面的一個法向量為，面的一個法向量為 由題知，所求二面角的余弦值為． 19.（1），； （2）假設(shè)存在滿足條件的常數(shù)，則常數(shù) 又 此時 ． 20．（1） 與拋物線方程聯(lián)立得 設(shè) ； （2）設(shè)直線 與拋物線聯(lián)立得 ． 21.（1）= 當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 當(dāng)時，在單減 當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為； （2）對都成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即 令，則 ． 22．（1） ； （2）設(shè)，則 在上單調(diào)遞增； （3）令，得 對任意 又 要證 對任意 ① 當(dāng)時，取，則當(dāng)即時，由單增可得 即； ② 當(dāng)時，必存在使得 取，則當(dāng) 即時，有 而 綜上，在處連續(xù)．