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2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)理 含答案 數(shù)學(xué)試題（理科） 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時(shí)間分鐘。 2．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。 3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效。 一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 1．不等式解集為Q，，若，則等于（ ） A. B. C.4 D. 2 2．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（　 ） A. B. C. D. 3. 已知直線l ⊥平面，直線m?平面，則“∥”是“l(fā) ⊥m”的（　 ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4．已知命題p：?x∈（0，），3x＞2x，命題q：?x∈（，0），，則下列命題為真命題的是（　 ） A . p∧q B .（￢p）∧q C.（￢p）∧（￢q） D.p∧（￢q） 5. 直線x－2y－3=0與圓C：（x－2）2+（y+3）2=9交于E、F兩點(diǎn)，則△ECF的面積為（ ） A． B. C. D. 6．已知向量，若，則等于( ) A. B. C. D. 7. 已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙 曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 8. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 9．函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D．由得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像 10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 11. △ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為（ ） A. B.1 C. D. 12．定義在（0，）上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（　 ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13．拋物線過點(diǎn)，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為 . 14．已知滿足約束條件,點(diǎn)A(2，1)， B(x，y)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最大值時(shí)為 . 15．已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，∠BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面積為， 則異面直線與所成角余弦值為 . 16．已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,y均有成立， 且 恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范 圍是 , 三．解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足： ，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，，求的最小值。 18．（本小題滿分12分）已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， (1)求A的大小； (2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍． 19．（本小題滿分12分）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120。 （1）求證：BD⊥PC； （2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)； （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值． 20．（本小題滿分12分）某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%. 若，，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 21．（本小題滿分12分）如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB,過點(diǎn)B的直線與 軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且 (1) 求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè)P此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。 22．（本小題滿分12分）已知． （1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值； （2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值； （3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：． 河北武邑中學(xué)xx高三年級(jí)第三次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題（理科）答案 一、D B A D B B A C C B D D 二、13. 14. 15. 16. 17解：（Ⅰ）∵　數(shù)列是等差數(shù)列， 　　　　 ∴　．又， 　　　　 ∴　，或． 　　　　 ∵　公差，∴　，． 　　　　 ∴　，． 　　　　 ∴?。? （2）∵　， 　　 ∴　 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值36. 18解：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：， 即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分） （2）由正弦定理得 ， 19證明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中點(diǎn)， ∴BM⊥AC，即BD⊥AC． 又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD． 又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC． ∴BD⊥PC． 解:（2）取DC中點(diǎn)G,連接FG,則EG∥平面PAD, 又直線EF∥平面PAD, 所以平面EFG∥平面PAD, FG∥平面AD ∵M(jìn)為AC中點(diǎn), DM⊥AC， ∴AD=CD． ∵∠ADC=120, AB=4, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90,AD=CD=, ∠DGF=60,DG, 得AF=1 解:（3）分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， ∴B（4，0，0），C，，P（0，0，4）． 為平面PAC的法向量． ，． 設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為， 則，即， 令z=3，得x=3，，則平面PBC的一個(gè)法向量為， 設(shè)二面角A﹣PC﹣B的大小為θ，則． 所以二面角A﹣PC﹣B余弦值為． 20解:∵， ∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。 設(shè)， 則， 令，得。 當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， 又，，即，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，有最小值=16%>15%， 當(dāng)時(shí)，=24%<25%, 時(shí)，=25%25%. ∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 21解：（1）可知，，，， ， , 得 橢圓方程為 （2）設(shè)則 由得， 所以直線AQ的方程為， 由得直線的方程為 由， 又因?yàn)? 所以 所以直線NQ的方程為 化簡(jiǎn)整理得到， 所以點(diǎn)O直線NQ的距離=圓O的半徑， 直線與以為直徑的圓O相切。 22（1）解：由， 得：，則， 所以 得。 （2）解：令f′（x）=0，得，即x=alna． 由f′（x）＞0，得x＜alna，由f′（x）＜0，得：x＞alna． ∴f（x）在（﹣∞，alna]上為增函數(shù)，在[alna，+∞）上為減函數(shù)． ∴當(dāng)a＞alna，即a＜e時(shí)，f（x）max=f（a）=a﹣e． 當(dāng)a≤alna≤2a，即e≤a≤e2時(shí)，f（x）max=f（alna）=alna﹣a． 當(dāng)2a＜alna，即a＞e2時(shí)，． （3）證明：由（2）知f（x）max=f（alna）=alna﹣a． ∵f（x1）=f（x2）=0，∴f（x）max=f（alna）=alna﹣a＞0． ∴l(xiāng)na＞1，得：a＞e，∴f（a）=a﹣e＞0，且f（alna）＞0． 得x2﹣x1＞alna﹣a，又，， ∴． ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801