球面SCARA機器人總體及控制系統(tǒng)設計
球面SCARA機器人總體及控制系統(tǒng)設計,球面,scara,機器人,總體,整體,控制系統(tǒng),設計
外文翻譯
專 業(yè) 機械設計制造及其自動化
學 生 姓 名 董香龍
班 級 B機制077
學 號 0710101717
指 導 教 師 袁 健
外文資料名稱：Design and analysis of a spherical mobile robot
外文資料出處： Mechanism and Machine Theory 45 (2010) 130–136
附 件： 1.外文資料翻譯譯文
2.外文原文
指導教師評語：
簽名：
年 月 日
球形移動機器人的設計與分析
Vrunda A.Joshi,Ravi N.Banavar,Rohit Hippalgaonkar
董香龍譯
摘要：最近，我們的團隊構造了了一個球形移動機器人的平面圖并且驗證了它是否滿足角動量守恒定律。該機器人是一個典型的非完整約束系統(tǒng)，它采用路徑規(guī)劃算法來鑒別某個平面系統(tǒng)的非完整性。這種球形移動機器人模型不同于已往的機器人模型，因此以往的算法不適用于本系統(tǒng)?？尚行月窂揭?guī)劃和反饋控制算法是該類機器人研究的理論基礎。
關鍵詞： 球形機器人；非完整約束系統(tǒng)；歐拉參數
1.前言
移動機器人是機器人技術的重要分支之一。對于機器人的移動性（比如滾動），比一般的機器人更具優(yōu)勢。這種運動的磨損少，配置容量小，系統(tǒng)具有非完整性并且摩擦小。相對于單輪式機器人，陀螺儀的結構穩(wěn)定，因為外形是球形，機器人可以從碰撞中恢復到原狀[1]。傳感器都可以安裝在里面的球殼，這樣機器人就可以得到有效的使用。所以，可以利用控制工程的理論來建設一個自主球形移動機器人的實驗平臺。
球形移動機器人的驅動單元一般裝在球殼內。它由球形外殼和拱狀體組成的，傳動裝置是由一個單擺和控制拱組成。拱狀體和單擺可以控制俯仰角。在[2,3]中，滾動輪子里面的球形外殼驅動電動機轉彎。該機器人的移動會受到平衡系統(tǒng)和內部結構的擾動。在Harmo設計和研發(fā)的球形移動機器人的實驗中 （這個特別的實驗稱之為“羅洛” ）[4]，他把驅動單元放在邊緣，這個驅動單元可繞兩軸旋轉。而具有這個結構的小型車已經使用了Sphericle的驅動單元[5]。這款車既可以獨輪運動也可以由兩個步進電機驅動。當介紹目前機器人的工作原理時它們的工作質心都發(fā)生了變化。 Rollmob是由Ferrière等人設計和發(fā)展上的一個項目。[6]是一個由裝有輪子的普遍滾筒驅動的球。軋輥輪轉動帶動周圍軸輪球的滾動，而球的滾動方向垂直于該軸。由Bhattacharya等建筑設計的機器人——[7]，是把兩個相互正交的轉子，從球殼內連接到外部的機器人。沿Z軸的一個單轉子和沿X軸的兩個轉子同步旋轉，這是作為一個單一的剛性連接體。當轉子旋轉時，由于角動量守恒定律，球形機器人可以在其相反的方向滾動。而GroundBot球形機器人是為外星勘探開發(fā)的。這個機器人的重心同地面控制鐘擺保持這密切的聯系。當機器人被提升，球就可以滾動。當擺側移動，球就轉圈，Spherobot是一個憑借Mukherji等球形移動機器人的機器裝置。[8]的大多數輻條都沿徑向放置，其徑向運動制造了機器人運動?！蔼氀劬奕讼到y(tǒng)”——[9]在其運動中有兩個自由度，它可以通過垂直軸和輥軸利用馬達的動力沿水平方向前后動作，同時需要固定內齒輪頭。審查過的文件提供了球形移動機器人構造細節(jié)，這些文件可以在[10,11]里查閱到，該系統(tǒng)對現有的路徑規(guī)劃算法及反饋算法作了簡明的分析，這些可以從[12,13]得到。在本文中，我們提出了一個球形移動機器人的概念，及其設計，制作并在實驗室里分析和研究了這個系統(tǒng)。本文的組織如下：第2節(jié)介紹了機器人的結構和設計細節(jié)，第3節(jié)介紹了利用四階矩陣建立的數學模型，在第4節(jié)中我們討論了機器人的四元空間。第5節(jié)是實驗結果的討論，第6節(jié)結束語。
2.設計
實驗室的球形移動機器人是在滿足角動量守恒定律的基礎上所設計的。該機器人有兩個內部轉子，由4毫米厚的丙烯酸度材料制造。機器人的內徑為30厘米。設計的關鍵環(huán)節(jié)是安放內部組件，（例如，確定機器人的質心位置），這樣，機器人就不會自干涉了。實現這一目標的最簡單方式是把所有的零件對稱放置。球體內部有兩個相互垂直的轉子軸，這兩個轉子軸的直徑為32cm，驅動電機為80w無刷，容量800MA，其中有二十個PACK鋰電電池，供一個電動機使用，總共有四節(jié)電池。這兩個速度控制單元控制電機的速度而且受外部控制器的信號影響。如圖1所示，對稱放置組件和轉子，電機的速度控制裝置放在邊上，且要與電池自重的方向相反放置。同樣，另一電機的速度控制也要與電池自重方向相反放置。如圖2所示 ，該機器人有兩個半球，每個半球由一個電機總成和一個電池聚集而成。機器人的總重量為3.4公斤。圖3顯示了發(fā)達的機器人的原理圖。正如在第1節(jié)討論的，在不同的文獻中驅動原理是不同的，一些球形機器人的工作原理發(fā)生了變化，而且在重力作用下，還要滿足角動量守恒定律。如前所述，我們的球形機器人工程是針對角動量守恒原則設計的。其他一個類似的原則可以參見工作球形機器人報道[7,14]。這兩個轉動方向相反的轉子式發(fā)動機必須質量平衡，同步運行這些移動轉子可能會造成實際執(zhí)行時間的問題。對于這一點，我們有一個在X方向的單轉子以及Z方向的轉子來解決這一問題，我們提供了權重調整。此外，透明的球殼可以使學生在機器人運動中掌握它的內部機制。兩個半球之間沒有相對運動，這是非常重要的。要做到這一點必須擰緊一個沿球體軸的連桿，正如圖3所示。
圖1放置在一個半殼的組件
圖2 球形機器人的結構
圖3 球形機器人的結構簡圖
3數學建模
本節(jié)描述了滾動球形機器人的研發(fā)，它采用四元分析模型。設想一個球形機器人在一個水平面上滾動，如圖4所示。慣性坐標系xIyIzI的起點記作點O。坐標軸xbybzb聯系著球坐標，其原來的球心G為坐標原點。廣義坐標的描述領域由[15]組成：
·平面上的接觸點坐標；
·表示該球體的方向變量。
圖4 球體在表面上滾動
我們用歐拉參數的4組參數來描述球的方向。歐拉參數是一個非奇異的二對一的映射。此外，在四元歐拉參數的方程中可以使用四元代數[16-19]。通過歐拉參數的設置，我們得到了廣義坐標為：
其中（x，y）是接觸點I的坐標， E0和E1，E2和E3是歐拉的參數描述的四元數據，使得：
（其中ib,jb,kb的是在車身骨架的單位向量，w是在給定范圍的角速度）
對軸的角速度矢量投影可以涉及到歐拉參數的變化率，在[17,20]已經給出：
我們假設滾動球無滑動，則：
對于一個單位球，無滑移約束方程減少到：
方程（1）及方程（3）描述了球體的運動狀態(tài)方程，
（3）
其中：
可以證明該矩陣Q是一個正交矩陣，因此也是可逆的。內部轉子（這是為機器人的驅動器）位于沿車身骨架的X軸和Z軸。該機器人是對稱的，因此，我們認為系統(tǒng)方程（3）可以是：
（4）
其中：
（5a）
. （5b）
. （5c）
4、模型性質
4.1、可控
在我們開始對球形機器人的路徑規(guī)劃時，必須檢查是否存在一個路徑是連接球的任意位置。這個問題在Chow定理[21]已經給出了答案，本節(jié)中，我們使用[22]的算法來回答這個問題?？紤]由方程（4）描述的系統(tǒng)：
其中p,x1(p),x2(p)由方程（5）給出，我們計算了以下Lie Brackets時使用了菲利普Hall會議[21,22]的文獻，
X3=[X1,X2] (6a)
X4=[X1,X3] (6b)
X5=[X2,X3] (6c)
X6=[X1,X4] (6d)
這樣就形成一個上述Lie Brackets使用的向量場分布：
△=[X1,X2,X3,X4,X5,X6]
其中：
可以說，所有高階括號都可以用X1，X2，X3的，X4，X5表示，它們分配為5級。由于使用了歐拉參數，變量數變?yōu)?。我們使用4個參數來描述一個系統(tǒng)的方向，同時需要定義一個超曲面，
（7）
這是一個三自由度的球，這給5階維數是配置相等的等級。因此，使用Chow的定理的系統(tǒng)是可控的，可在任意位置使用的Lie Brackets的向量場，（6）是所述的議案。
4.2、轉換成鏈式
為了確定非完整程度，我們構建與控制系統(tǒng)（4）相關的分布為：
然后，我們用△分布作為相關過濾來建立方程，
根據文獻[23]，這使反饋轉化為一個鏈式非完整系統(tǒng)的兩個輸入量，當且僅當
（8）
在這種特殊情況下，
可以看出，條件（8）不滿足，這時不可能轉換成鏈式模型。
5、實驗裝置和討論
實驗已經嚴格地按照如圖所示5的實驗裝置進行了。系統(tǒng)中的主控制器是一款具有藍牙功能的PC機，從而產生控制信號，再根據算法編程?？刂菩盘杺鬏數轿⒖刂破鱌IC16F877，通過藍牙調制解調器Blue Smirf Gold解調。根據電腦接收到的信號，微控制器控制的DC使用數位類比轉換器（DAC），這樣電機就轉動起來了。啟用具有反饋的霍爾傳感器，它通過電機和光學編碼器，把該轉子位置信息和速度信息提供出來。在實驗中，它是可以控制電機的速度。對機器人的路徑規(guī)劃問題及有關工作在[24]講述。在這次實驗中我們主要感興趣是：
旋轉：當有一個轉子在垂直位置時，機器人繞垂直軸旋轉。這種特殊的機動稱為旋轉機動。處于垂直位置實驗的機器人就是為這個特殊的動作服務的。據觀察，實驗中機器人在對垂直軸的響應速度和旋轉角的改變滿足預期效果。但是，結果是，角速度幅度變化緩慢。這一結果就不太令人滿意了。
回轉：當其中一個轉子處于水平位置，機器人在平面上直線滾動而且接觸點應環(huán)繞球體表面的大圈回轉，在平面上要垂直于轉子軸。根據所做的實驗，這個動作達不到預期的效果。可能是由于與球的表面參數和一些設計參數出現了偏差，如轉子的偏差問題。
圖5 實驗室的實驗裝置
6、結束語
本文設計了球形機器人在平面上滾動的結構特點。該系統(tǒng)的運動學模型，使用了四階矩陣來定位?？梢钥闯?，該模型是非奇異的。結果表明，該模型是完全可控和在四元的球體中構造一個三元的組態(tài)，此外它不能轉換成鏈式。根據此次實驗，我們觀察到它的一些動作，結果不符合預期的效果，我們計劃解決這些問題。我們還要利用四維矩陣的非奇異模型來探索路徑規(guī)劃和穩(wěn)定控制器的開發(fā)。這些都是我們今后工作的主要途徑。
鳴謝：
感謝電監(jiān)會贊助的科學和技術系（印度）為這個項目提供了部分援助。
參考文獻：
[1] A. Koshiyama, K. Yamafuji, Design and control of all-direction steering type mobile robot, International Journal of Robotics Research 12 (5) (1993) 411–419.
[2] A. Halme, T. Schberg, Y. Wang, Motion control of a spherical mobile robot, Proceedings of Advanced Motion Control 1 (1996) 259–264.
[3] A. Halme, J. Suromela, T. Schberg, Y. Wang, A spherical mobile microrobot for scientific applications, ASTRA96, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands,
1996.
[4] P. Harmo, A. Halme, H. Pitken, J. Virekoski, M. Halinen, J. Suomela, Moving eye-interactive telepresence over internet with a ball shaped mobile
robot, in: International Workshop on Tele Education in Mechatronics Based on the Virtual Laboratories, Wengarten, Germany, 2001.
[5] A. Bicchi, D. Prattichizzo, S.S. Sastry, Planning motions of rolling surfaces, IEEE Conference on Decision and Control 3 (December) (1995) 2812–2817.
[6] L. Ferrière, G. Campion, B. Raucent, Rollmobs: A new drive system for omnimobile robots, IEEE International Conference on Robotics and Automation 3(1998) 1877–1882.
[7] S. Bhattacharya, S.K. Agrawal, Spherical rolling robot: A design and motion planning studies, IEEE Transactions on Robotics and Automation 16
(December) (2000) 835–839.
[8] R. Mukherjee, M.A. Minor, J.T. Pukrushpan, Motion planning for a spherical mobile robot: Revisiting the classical ball-plate problem, ASME Journal of
Dynamic Systems, Measurement and Control 124 (December) (2002) 502–511.
[9] B. Chemel, E. Mutschler, H. Schempf, Cyclops: Miniature robotic reconnaissance system, IEEE International Conference on Robotics and Automation 3(May) (1999) 2298–2302.
[10] T. Ylikorpi, J. Suomela, Ball shaped robots: An historical overview and recent development at TKK, Field and Service Robotics 25 (6) (2006) 343–354.
[11] R.H. Armour, J.F.V. Vincent, Rolling in nature and robotics: A review, Journal of Bionic Engineering 3 (December) (2006) 195–208.
[12] T. Das, R. Mukherjee, Exponential stabilization of the rolling sphere, Automatica 40 (June) (2004) 1877–1889.
[13] T. Das, R. Mukherjee, Reconfiguration of a rolling sphere: A problem in evolute–involute geometry, ASME Journal of Applied Mechanics 73 (July) (2006)590–597.
[14] T. Li, Y. Zhang, Y. Zhang, Approaches to motion planning for a spherical robot based on differential geometric control theory, in: World Congress on
Intelligent Control and Automation, June 2006, pp. 8918–8922.
[15] R. Roberson, R. Schwertassek, Dynamics of Multibody Systems, Springer-Verlag, New York, 1988.
[16] K.W. Spring, Euler parameters and the use of finite rotations: A review, Mechanism and Machine Theory 21 (May) (1986) 365–373.
[17] P.E. Nikravesh, Spatial kinematic and dynamic analysis with Euler parameters, in: E. Haug (Ed.), Computer Aided Analysis and Optimization of
Mechanical System Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, 1984, pp. 261–281.
[18] S. Altmann, Rotations Quaternions and Double Groups, Dover Publications, England, 2005.
[19] R.A. Wehage, Quaternions and Euler parameters-a brief exposition, in: E.J. Haug (Ed.), Computer Aided Analysis and Optimization of Mechanical
System Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, 1984, pp. 147–180.
[20] P.E. Nikravesh, Computer Aided Analysis of Mechanical Systems, Prentice Hall, New Jersey, Englewood Cliffs, 1988.
[21] R.M. Murray, S.S. Sastry, Nonholonomic motion planning: Steering using sinusoids, IEEE Transactions on Automatic Control 38 (5) (1993) 700–713.
[22] Z. Li, J. Canny, Motion of two rigid bodies with rolling constraint, IEEE Transactions on Robotics and Automation 6 (February) (1990) 62–72.
[23] R.M. Murray, Nilpotent bases for a class of nonintegrable distributions with applications to trajectory generation for nonholonomic systems,
Mathematics of Control Signals and Systems 1 (7) (1994) 58–75.
[24] V. Joshi, R. Banavar, Motion analysis of a spherical mobile robot, Robotica 27 (May) (2009) 343–353
14
收藏