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2.1 曲線與方程同步練測 建議用時 實際用時 滿分 實際得分 45分鐘 100分 一、選擇題（每小題8分，共32分） 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲線 是(　　) A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲線 C．兩個點 D．以上答案都不對 2．已知點P是直線2x－y＋3＝0上的一個動點，定點M(－1，2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|＝|MQ|，則Q點的軌跡方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 3．若命題“曲線上的點的坐標都是方程的解”是正確的，下列命題正確的 是（　?。? A．方程的曲線是 B．坐標滿足的點均在曲線上 C．曲線是方程的軌跡 D．表示的曲線不一定是曲線 4.已知是圓上的兩點,且||=6,若以為直徑的圓恰好經(jīng)過點(1,-1),則圓心的軌跡方程是(　　) A. B. C. D. 二、填空題（每小題8分，共24分） 5．已知兩定點A(-2，0)，B(1，0)，若動點P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________. 6．若方程與所表示的兩條曲線的交點在方程的曲線上，則的值是__________. 7．兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，則點M的軌跡是 . 三、解答題(共44分) 8.（22分）如圖所示，過點P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2.若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點M的軌跡方程． 9.（22分）已知△的兩個頂點的坐標分別是（-5，0）、（5，0），邊所在直線的斜率之積為求頂點的軌跡方程 一、選擇題 1.C 解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0? 故或因此是兩個點. 2.D 解析：設(shè)點Q(x，y)，則點P為(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0. 3.D 解析：由于不能判斷以方程的解為坐標的點是否都在曲線上，故方程的曲線不一定是故也不能推出曲線是方程的軌跡，從而得到A，B，C均不正確，故選 D． 4.A 解析：因為以為直徑的圓恰好經(jīng)過點(1,-1),∴ , 故△為直角三角形,又為斜邊中點,∴ ,故點的軌跡是以(1,-1)為圓心,3為半徑的圓,其方程為. 二、填空題 5. 4π 解析：設(shè)P(x，y)為軌跡上任一點，由｜PA｜＝2｜PB｜得=4即∴所求面積為4π. 6. 3 解析：聯(lián)立方程，組成方程組 解得 ∵ 方程與所表示的兩條曲線的交點在方程+=9的曲線上， ∴ 0+=9，∴ =3. 7．以兩定點的中點為圓心，以2為半徑的圓 解析：設(shè)兩定點分別為A、B，以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為坐標原點建立直角坐標系，則 A(-3，0)，B(3，0)，設(shè)M(x，y)，則=26，即=4. 三、解答題 8. 解：設(shè)點M的坐標為(x，y)， ∵ M是線段AB的中點，A點的坐標為(2x,0)，B點的坐標為(0,2y)． ∴ ＝(2x－2，－4)，＝(－2,2y－4)． 由已知＝0，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0， 即x＋2y－5＝0. ∴ 線段AB中點M的軌跡方程為x＋2y－5＝0. 9. 解：設(shè)則 = ＝（≠5）． 由?=? ，化簡可得+＝1， 所以動點的軌跡方程為+＝1（≠5）