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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.設(shè)，則 B A． B． C． D． 2.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是： ，則圖中的值等于 C  A. B.  C. D. 3.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù) D A. B. C. D. 4.已知向量，，則與夾角的余弦值為 B 5.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則＝ D A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 6.若，且，則的值為C A． B． C． D． 7.設(shè)函數(shù)，，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的C A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 8.已知命題；命題，均是第一象限的角，且，則．下列命題是真命題的是A A. B. C. D. 9.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是C 1 2 3 5 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A. B. C. D. 11.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為　D　 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在R上滿足，曲線在點(diǎn) 處的切線為，點(diǎn)在上，且則 D A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13.已知向量，，若，則 . 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為_(kāi)___________________ 1 15.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，那么a等于_____________ 4 16.如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是 三、解答題：（70分） 17．（本是滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值. 17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 -------5分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得-------10分 18.（本小題滿分12分） 函數(shù)的部分圖象如圖所示. （Ⅰ）寫出及圖中的值； （Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18.（共12分） 解：（Ⅰ）的值是. =…2分 的值是. ……5分 （Ⅱ）由題意可得：. …………7分 所以 ……8分 . ……10分 因?yàn)?， 所以 . 所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值； 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. ……………12分 19.（本小題滿分12分） 某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)社會(huì)實(shí)踐課程《數(shù)學(xué)建?！?，共有50名同學(xué)參加學(xué)習(xí)，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為 3 2 1 0 求數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，，試比較與的大小. （只需寫出結(jié)論） 19.（共12分） 解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. …………4分 （Ⅱ）由題意可得：. ……6分 因?yàn)?， 所以 . ………8分 所以 . ………10分 （Ⅲ）. ……12分 20.（本小題共12分） 設(shè)，已知函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（共12分） 解：（I）當(dāng)時(shí)，， 則， 由，得，或， 由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（6分） （II）依題意，對(duì)，， 這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立。 令， 則， 所以在區(qū)間上是減函數(shù)， 所以的最小值為。 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。------（12分） 21.（本小題共12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 21.（共13分） 解：（I）因?yàn)椋? 則， 所以當(dāng)時(shí)，， 整理得， 由，令，得，解得。 所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得（6分） （II）因?yàn)椋? 由，得， 由累加得 ， 當(dāng)時(shí)也滿足，所以。（12分） 22.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； （Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn). 22.解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)椋? 設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為， ． 當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．---------4分 （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)． ②時(shí)，有兩個(gè)相同的解， 時(shí)，，時(shí)，， 時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)． ③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解， ，， 時(shí)，，， 時(shí)，，隨的變化情況如下表： 極小值 由此表可知：時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，，， 此時(shí)，，隨的變化情況如下表： x2 極大值 極小值 由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)； 綜上所述：時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)； 時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)； 時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)． ……12分