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2019-2020年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)易錯(cuò)題練習(xí)含答案 1.函數(shù)y=f(x)的圖象與一條直線x=a有交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） （A）至少有一個(gè) （B） 至多有一個(gè) （C）必有一個(gè) （D） 有一個(gè)或兩個(gè) 【錯(cuò)解】：選A、C或D 【錯(cuò)解分析】：不理解函數(shù)的定義，函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，故定義域內(nèi)的一個(gè)x值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y值. 【正解】：B 2.判斷函數(shù)的奇偶性 【錯(cuò)解】： 所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 【錯(cuò)解分析】：判斷函數(shù)的奇偶性首先求其定義域，定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)是否是奇偶函數(shù)的前提，本題的錯(cuò)誤之處在于忽略了對(duì)函數(shù)定義域的判斷。 【正解】：由且得或， ∴的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵,∴是奇函數(shù) 3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，求的解析式。 【錯(cuò)解1】：設(shè)則，∴。 又是奇函數(shù)，, ∴ 【錯(cuò)解2】：函數(shù)的解析式為 【錯(cuò)解3】：∴函數(shù)的解析式為 【錯(cuò)解4】：∴函數(shù)的解析式為 【錯(cuò)解分析】：（1）該函數(shù)的定義域?yàn)?，只求出x<0時(shí)解析式，沒(méi)有完整的下結(jié)論。 （2）所求的解析式中只有和的解析式，漏掉了x=0時(shí)。 （3）忽視了奇函數(shù)在x=0有定義時(shí)，函數(shù)，而直接將x=0代入到了x<0或x>0的解析式求f(0)。 【正解】：函數(shù)的解析式為 4.已知f(x)是定義在上的增函數(shù)，且f(x-2)＜f(1-x)，求x的取值范圍。 【錯(cuò)解】：由題意知 f(x)在上是增函數(shù)， ∴1-x＞x-2， ∴ 【錯(cuò)解分析】：只考慮了增函數(shù)的性質(zhì)，忽略了定義域的限制。 【正解】：由題意知f(x)在上是增函數(shù) ∴， ∴， ∴. 5.求二次函數(shù)的最大值和最小值. 【錯(cuò)解】當(dāng)x=-3時(shí),y=2；當(dāng)x=0時(shí),y=5； 所以，-3≤x≤0時(shí), 【錯(cuò)解分析】：上面的解法錯(cuò)在忽略了二次函數(shù)的單調(diào)性,誤以為端點(diǎn)的值就是這段函數(shù)的最值.解決此類問(wèn)題,畫出簡(jiǎn)圖，結(jié)合單調(diào)性,借助圖象求解即可. 【正解】∵對(duì)稱軸是x=-2,對(duì)稱軸在范圍內(nèi)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，畫出大致的圖象,如圖是拋物線位于-3≤x≤0的一段,顯然圖象上最高點(diǎn)是C,最低點(diǎn)是頂點(diǎn)B而不是端點(diǎn)A,所以當(dāng)-3≤x≤0時(shí), y最大值為5, y最小值為1. 6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)y=f(2x+1)的定義域。 【錯(cuò)解】：因?yàn)?，所?所以y=f(2x+1)的定義域?yàn)? 【錯(cuò)解分析】：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域?yàn)?那么函數(shù)y=f(2x+1)中的變量2x+1取代y=f(x)中的x，因此。出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是對(duì)函數(shù)定義域的概念理解有誤。 【正解】：因?yàn)閥=f(x)的定義域?yàn)? 所以在y=f(2x+1)中， 所以y=f(2x+1)的定義域 7.函數(shù)定義域___ 的值域____ 【錯(cuò)解】：因?yàn)?，?∴，定義域 ∵，∴，函數(shù)值域 【錯(cuò)解分析】：忽視了指數(shù)函數(shù)有界性。 【正解】：∴∴.函數(shù)值域?yàn)? 8. 函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）在區(qū)間［1，2］上的最大值比最小值大，則a等于( ) A． B． C．或2 D． 【錯(cuò)解】：，∴∴（舍去）或 【錯(cuò)解分析】：忽視了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考慮不全面. 【正解】：當(dāng)時(shí)，，∴∴（舍去）或 當(dāng)時(shí)，，∴∴（舍去）或 綜上所述 9.求值，， 【錯(cuò)解】：，， 【錯(cuò)解分析】：對(duì)數(shù)運(yùn)用性質(zhì)積商冪對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)恒等式不熟練. 【正解】：，法2 ， 10.求函數(shù)的定義域. 【錯(cuò)解】：∴ 【錯(cuò)解分析】：忽視了對(duì)數(shù)的真數(shù)不為負(fù). 【正解】：∴，函數(shù)定義域?yàn)?