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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第1章1.1.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1 下列語句：①是無限循環(huán)小數(shù)；②x2－3x＋2＝0；③當(dāng)x＝4時，2x>0；④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？⑤一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；⑥把門關(guān)上．其中不是命題的是________． 解析：①是命題，能判斷真假． ②不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假． ③是命題，能作出真假判斷的語句，是一個真命題． ④不是命題，因為并沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷． ⑤是命題，是假命題，因為1既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)． ⑥不是命題，沒有作出判斷． 答案：②④⑥ (xx高考山東卷改編)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是________． 解析：由于一個命題的否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，因此原命題的否命題為“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”． 答案：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是________． 解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”． 答案：若b2≠9，則b≠3 命題“對于正數(shù)a，若a>1，則Ｔlga>0”及其逆命題、否命題、逆否命題四個命題中真命題的個數(shù)為________． 解析：原命題“對于正數(shù)a，若a>1，則lga>0”是真命題；逆命題“對于正數(shù)a，若lga>0，則a>1”是真命題；否命題“對于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題． 答案：4 給出下列命題： ①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題； ②命題“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題； ③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題； ④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題． 其中真命題的序號為________． 解析：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題為：“若b2－4ac≥0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”，根據(jù)一元二次方程根的判定知其為真命題． ②命題“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題為：“如果△ABC為等邊三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等邊三角形的定義可知其為真命題． ③原命題“若a>b>0，則>>0”為真命題，由原命題與其逆否命題有相同的真假性可知其逆否命題為真命題． ④原命題的逆命題為：“若方程mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為RＸ，則m>1”，不妨取m＝2驗證，當(dāng)m＝2時，有2x2－6x－1>0，ＴΔ＝62－42(－1)>0，其解集不為RＸ，故為假命題． 答案：①②③ [ＴA級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 下列語句：①平行四邊形不是梯形；②是無理數(shù)；③方程9x2－1＝0的解是x＝；④這是一棵大樹；⑤2012年7月27日是倫敦奧運會開幕的日子． 其中命題的個數(shù)是________． 解析：①②③⑤都是命題，對于④，由于“大樹”沒有界定標(biāo)準(zhǔn)，不能判斷真假，所以④不是命題． 答案：4 設(shè)A、B為兩個集合，下列四個命題： ①A?B?對任意x∈A，有x?B； ②A?B?A∩B＝?； ③A?B?A?B； ④A?B?存在x∈A，使得x?B. 其中真命題的序號是____．(把符合要求的命題序號都填上) 解析：A?B的情況有多種A、B之間的關(guān)系，A中至少有一個元素不屬于B. 答案：④ 命題“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是________．　 解析：“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”． 答案：若a＋b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù) 命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為________． 解析：∵“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”，∴原命題的否命題是“若a≤b，則2a≤2b－1”． 答案：若a≤b，則2a≤2b－1 命題“若A＝60，則△ABC是等邊三角形”的否命題“若A≠60，則△ABC不是等邊三角形”為________命題(填“真”或“假”)． 解析：“若A＝60，則△ABC是等邊三角形”的逆命題為“若△ABC是等邊三角形，則A＝60”，逆命題為真命題，所以否命題為真命題． 答案：真 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷真假． (1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； (2)當(dāng)x2－2x－3＝0時，x＝－3或x＝1； (3)a<0時，函數(shù)y＝ax＋b的值隨x值的增大而增大． 解：(1)若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點對稱，是真命題． (2)若x2－2x－3＝0，則x＝－3或x＝1，是假命題． (3)若a<0，則函數(shù)y＝ax＋b的值隨x值的增大而增大，是假命題． 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題． (1)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形； (2)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，則該函數(shù)圖象與x軸有公共點． 解：(1)逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角互補； 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形； 逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角不互補． (2)逆命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有公共點，則b2－4ac<0； 否命題：若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，則該函數(shù)圖象與x軸無公共點； 逆否命題：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無公共點，則b2－4ac≥0. [B級　能力提升] 已知命題p：x2－x≥6或x2－x≤－6，q：x∈Z，且p假q真，則x的值為________． 解析：因為p假q真，所以 ??. 故x的取值為－1，0，1，2. 答案：－1，0，1，2 若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時，得，解得－3≤a<0，故－3≤a≤0. 答案：[－3，0] 判斷下列命題的真假： (1)對任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b. (2)若x≠1，則x2－3x＋2≠0. 解：(1)由題意知，其逆否命題為：對任意非正數(shù)c，若有a>b成立，則a>b＋c. ∵c≤0，∴b＋c≤bb＋c，逆否命題正確，所以原命題為真命題． (2)由題意知，其逆否命題為：若x2－3x＋2＝0，則x＝1. ∵x2－3x＋2＝0?x＝1或x＝2.易知，逆否命題錯誤，所以原命題為假命題． (創(chuàng)新題)已知命題p：函數(shù)f(x)＝，實數(shù)m滿足不等式f(m)<2，命題q：實數(shù)m使方程2x＋m＝0(x∈R)有實根．若命題p、q中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的范圍． 解：f(x)＝， 又f(m)<2， ∴<2，∴－5－5. 因為方程2x＋m＝0(x∈R)有實根， 2x>0，∴m<0， ∴q：m<0. 若命題p、q中有且只有一個真命題，存在兩種情況： (1)當(dāng)p為真命題，q為假命題時， ，∴m≥0， (2)當(dāng)q為真命題，p為假命題時，， ∴m≤－5. 綜上，當(dāng)命題p、q中有且只有一個真命題時，m≤－5或m≥0.