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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第一章2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-1 1.(xx焦作質(zhì)檢)“x＝”是“函數(shù)y＝sin2x取得最大值”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝sin2x＝sin＝1取得最大值；反過(guò)來(lái)，當(dāng)函數(shù)y＝sin2x取得最大值時(shí)，不能推出x＝，如x＝時(shí)，函數(shù)y＝sin2x也可取得最大值．綜上所述，“x＝”是“函數(shù)y＝sin2x取得最大值”的充分不必要條件，選A. 2.不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集為R的充要條件是(　　) A．a(chǎn)＞0，b2－4ac＞0　　　　　　　 B．a(chǎn)＞0，b2－4ac＜0 C．a(chǎn)＜0，b2－4ac＞0 D．a(chǎn)＜0，b2－4ac＜0 解析：選B.由題意得二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像在x軸的上方，所以a＞0，b2－4ac＜0. 3.(xx榆林調(diào)研)用符號(hào)“?”“?”“?”填空： (1)x＝1________x＜2； (2)整數(shù)a能被2整除________整數(shù)a的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)； (3)三角形為等腰三角形________三角形為等邊三角形． 答案：(1)?　(2)?　(3)? 4.在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”中選出一種填空： (1)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x∈R)為偶函數(shù)”的________； (2)“sinα＞sinβ”是“α＞β”的________； (3)“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的________； (4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________． 答案：(1)充要條件　(2)既不充分又不必要條件　(3)必要不充分條件　(4)充分不必要條件 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是(　　) A．m＝－2　　　　　　　　 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：選A.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像的對(duì)稱軸為x＝－，所以－＝1，即m＝－2. 2.(xx高考福建卷)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A.由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2?(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件． 3.(xx蚌埠質(zhì)檢)設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是(　　) A．α⊥β，α∩β＝l B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 解析：選D.A、B、C都推不出m⊥β，而D中有α∥β，m⊥α，∴m⊥β. 4.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________條件． 解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立． 答案：充要 5.平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①____________；充要條件②____________．(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件) 答案：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；底面是平行四邊形等． 6.(xx淮北檢測(cè))已知m∈Z，關(guān)于x的一元二次方程 x2－4x＋4m＝0，① x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.② 求使方程①②的根都是整數(shù)的充要條件． 解：方程①有實(shí)數(shù)根?Δ＝16－16m≥0，得m≤1； 方程②有實(shí)數(shù)根?Δ＝16m＋20≥0， 得m≥－； 所以－≤m≤1.又因?yàn)閙∈Z，所以m＝－1，0，1. 經(jīng)檢驗(yàn)只有m＝1時(shí)，①②的根都是整數(shù)． 所以方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是m＝1. [B級(jí)　能力提升] 7.(xx商洛調(diào)研)設(shè)a，b都是非零向量，則“ab＝|a||b|”，是“a，b共線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.設(shè)〈a，b〉＝θ，ab＝|a||b|cosθ，當(dāng)|a||b|cosθ＝|a||b|，∴cosθ＝1，θ＝0或π，則a與b共線，若a、b共線，則〈a，b〉＝0或π，則ab＝|a||b|. 8.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.α＝＋2kπ(k∈Z)?2α＝＋4kπ(k∈Z)?cos2α＝cos＝，但cos2α＝?2α＝2kπ(k∈Z)?α＝＋kπ(k∈Z)α＝＋2kπ(k∈Z)．故選A. 9.(xx寶雞質(zhì)檢)若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：p：x(x－3)＜0，則0＜x＜3；q：2x－3＜m，則x＜.在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)解集如圖所示， 由題意知p?q，q?/ p，則≥3，解得m≥3. 答案：m≥3 10.求證：函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)的充要條件是： b＝0. 證明：充分性：若b＝0，則f(x)＝ax2＋c， ∴f(－x)＝ax2＋c，∴f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)． 必要性：若f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，則對(duì)任意x，都有f(－x)＝f(x)． ∴ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c， ∴bx＝0，∴b＝0. ∴b＝0是f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的充要條件． 11.(創(chuàng)新題)在如圖所示電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的什么條件？ 解：圖①，閉合開(kāi)關(guān)K1或閉合開(kāi)關(guān)K2，都可以使燈泡L亮；反之，若要燈泡L亮，不一定非要閉合開(kāi)關(guān)K1.因此，閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充分不必要條件． 圖②，閉合開(kāi)關(guān)K1而不閉合開(kāi)關(guān)K2，燈泡L不亮；反之，若要燈泡L亮，開(kāi)關(guān)K1必須閉合，說(shuō)明閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的必要不充分條件． 圖③，閉合開(kāi)關(guān)K1可使燈泡L亮；而燈泡L亮，開(kāi)關(guān)K1一定是閉合的．因此，閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的充要條件． 圖④，燈泡L亮否與開(kāi)關(guān)K1的閉合無(wú)關(guān)，故閉合開(kāi)關(guān)K1是燈泡L亮的既不充分也不必要條件．