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2019-2020年高中數(shù)學《幾何概型》說課稿 新人教A版必修1 一、教學目標的定位: 本課選自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“幾何概型”第一課時。本章的核心是運用數(shù)學方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學生初步形成建模的數(shù)學思想，學會用隨機的觀念去觀察、分析研究客觀世界的變化規(guī)律，并獲取認識世界的初步知識和科學方法。 依據(jù)高中數(shù)學新課程標準的要求、本課教材的特點、學生的實際情況等方針，我認為這一節(jié)課要達到的學習目標可確定為： 1．知識與技能： （1）通過本節(jié)課的學習使學生掌握幾何概型的特點，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別。 （2）通過學生玩轉盤游戲，分析得出幾何概型概率計算公式。 （3）通過例題教學，使學生能掌握幾何概型概率計算公式的應用。 2．過程與方法： （1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力； （2）通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。 3．情感、態(tài)度與價值觀： 通過對幾何概型的教學，幫助學生樹立科學的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習慣，初步形成建立數(shù)學模型的能力。 確定教學重點與難點如下： 1．重點： （1）幾何概型概率計算公式及應用。 （2）如何利用幾何圖形，把問題轉化為幾何概型問題。 2．難點： 無限過渡到有限；實際背景如何轉化幾何圖形；正確判斷幾何概型并求出概率。 二、教學內容的地位和作用 1．本小節(jié)是在學生已經掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎上，繼古典概型后對另一常見概型的學習，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。另外幾何概型是借助幾何圖形解決概率的一種手段，它與幾何圖形的長度、面積、體積 均有聯(lián)系，尤其應注意到點的面積為0這一情況。而且?guī)缀胃判蜑楹罄^求幾何圖形的面積（如拋物線與x軸相交內部的面積求解）、在經濟學中、在高等數(shù)學的概率論學習都有極其重要的應用。 2．通過本節(jié)課的學習，應注重發(fā)展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學的應用價值．幫助學生認識到：數(shù)學與我有關，與實際生活有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學，從而發(fā)展學生應用數(shù)學的意識和能力。 3．概率與實際生活聯(lián)系很密切，在課堂教學過程中，通過對案例的分析、研究，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。指導學生直接應用數(shù)學知識解決一些簡單問題，通過數(shù)學建?；顒右龑W生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結為數(shù)學模型，嘗試用數(shù)學知識和方法去解決問題，鼓勵學生注意數(shù)學應用的事例，開闊他們的視野。 4．數(shù)學實驗具有直觀、形象、生動的特點。問題1和2在實驗的過程中讓學生進行體驗和感受，通過親歷的過程，激活學生的思維，加速數(shù)學知識的遷移和促進數(shù)學知識的同化，促使學生在積極思維的過程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，提高其分析問題和解決問題的能力。 三、教學診斷分析 1．前面學生在已經掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基礎上，又學習了古典概型。在古典向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉化為“測度”時，會有一些困難。但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標是切實可行的。 2．根據(jù)學生的狀況及新課程標準，對教材作了如下處理：開頭的兩個問題，處理成演示實驗，以強化數(shù)學知識實際背景與形成過程，便于激發(fā)學生的學習興趣，加深對知識的理解與應用。如問題1：轉動8等分的轉盤，記“指針落在紅色區(qū)域”為事件A,這個問題基本事件是什么？學生容易誤解為基本事件只有兩個：指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以通過動畫演示明確基本事件的無限性。在此之后的問題2：在區(qū)間[0，1] 內隨意說一個數(shù)，記“這個數(shù)大于0.5”為事件B,求事件B的概率？基本事件的情況就水道渠成了，且容易建立合適的幾何模型：圓或線段。 3．考慮到突出重點和化解難點的需要，在例題的教學環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學生的實際，適當增補了例題，構建一個連續(xù)的故事情景：先對表再等車最后途中遇紅綠燈，并設計成不同形式的概率問題，逐步提高思維的層次，使一般學生都能熟練掌握要求的內容，學有余力的學生能得到進一步的加深。并且在習題的選用中，盡可能選用與日常生活息息相關的例子，設計了構建一維、二維、三維的幾何模型的概率問題。并在練習中解決概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。 4．在例題的教學中，引導學生建立各種不同的模型：線段、弧、角、圓，得出相同的結論概率都為，正是因為無論建立哪種幾何模型，它的基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以概率都相等。 5．學生在學習的過程中容易理解的是概率用幾何圖形的相應長度、面積、體積去解決，容易誤解的地方有兩處：一是問題1的基本事 件是什么，易誤解為基本事件只有兩個，即轉動轉盤指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域，所以借助試驗使學生清晰基本事件有無限個，即轉動轉盤指針落在轉盤某一位置。二是鞏固性練習2中的變式：在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形內點 A的概率？學生對點的面積不會求解。 四、教法設計與教學效果分析 1．根據(jù)本節(jié)課的內容、教學目標、教學手段和學生的實際水平等因素，在教法上，我以引導、發(fā)現(xiàn)為主，重視多媒體的作用，充分調動學生，展示學生的思維過程，使學生能準確理解、運算和表示。 （1）緊扣數(shù)學的實際背景，多采用學生日常生活中熟悉的例子。 （2）緊扣幾何與古典概型的比較，讓學生在類比中認識幾何概型的特點，加深對其的理解。 （3）緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結合的思想。 2．對于學生的學習，結合本課的實際需要，作如下指導：對于概念，引導學生用歸納總結的方法得出幾何概型概念，并用類比的方法對幾何概型和古典概型進行比較，以加深對概念的認識；對于典型例題，充分調動學生的積極性，發(fā)散學生的思維，廣開言路，讓學生從多角度建模，注意數(shù)形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾何概型。 3．由于本節(jié)課的要求也較低，要求學生了解幾何概型，體會建模的思想，感受幾何概型的建模方法：一維、二維、三維；而且設計的循序漸進，從而學生的接受情況應該比較不錯。通過實際教學也可以看出由于學生對本堂課比較重視，學生的數(shù)學思維程度較好，學生的領悟能力比較強，在例題的構建模型的過程中，學生說出了很多種構建的方案，比預期的效果要好。 4．不足之處也很多，比如學生個性思維較好，但相互交流比較少，老師引導的還是太多了，留給學生的思維空間較少。 五、教學反思 幾何概型是新課程新增加的內容，我認為增加幾何概型的原因有兩個：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計學定義、古典定義、幾何定義；二是幾何概型在這里只是要求了解，程度較低，所以學生可以接受；三是因為在今后的應用中能體現(xiàn)建模的思想。 我認為作為新增內容，幾何概型在高考中必然要有所體現(xiàn)，但是大綱要求僅為了解、以及會簡單的應用，所以會在填空或選擇題中出現(xiàn)。而向這樣的條件不清晰，甚至基本事件不是等可能的幾何概型，需要討論的情況一定要避免出現(xiàn)。