2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計與概率 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計與概率 理 一、選擇、填空題 1、（東城區(qū)xx高三二模）甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 （A）， （B）， （C）， （D）， 2、（房山區(qū)xx高三一模）如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是． 3、（豐臺區(qū)xx高三上學(xué)期期末）高二年級某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況，分成了兩個調(diào)查小組分別對高一學(xué)生進行抽樣調(diào)查，假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是 (A)兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同 (B)兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等 (C)兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等 (D)該校高一年級每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同 4、（大興區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知圓：，在圓周上隨機取一點P，則P到直線的距離大于的概率為 5、（朝陽區(qū)xx高三上學(xué)期期中）設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則點落在圓內(nèi)的概率為 6、某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是 ______． 7、下圖是根據(jù)50個城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是,樣本數(shù)據(jù)的分組為, ,,,,.由圖中數(shù)據(jù)可知 ;樣本中平均氣溫不低于23.5℃的城市個數(shù)為 . 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5 平均氣溫/℃ 頻率/組距 0.26 0.22 a 0.12 0.10 O 8、設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為．在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是 A. B. C. D. 9、將正整數(shù)隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（ ） （A）（B）（C）（D） 10、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 (A) (B) (C) (D) 二、解答題 1、（xx北京高考），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (Ⅰ) 求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率； (Ⅲ) 當(dāng)為何值時，，兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 2、（xx北京高考）李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨立）： （1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率. （2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過，一 場不超過的概率. （3） 記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明 在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論） 3、（xx北京高考）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； (2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 4、（朝陽區(qū)xx高三一模）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻 率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，據(jù)此解 答如下問題． （1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率； （2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在 [90，100]的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期． 5、（東城區(qū)xx高三二模）某校高一年級開設(shè)，，，，五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程． （Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率； （Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 6、（房山區(qū)xx高三一模） 為了解今年某校高三畢業(yè)班報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前組的頻率之比為， 其中第組的頻數(shù)為. （Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)； （Ⅱ） 以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 7、（豐臺區(qū)xx高三一模）甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250， C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表： 若甲、乙都選C類車型的概率為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率； （Ⅲ）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表： 車型 A B C 補貼金額（萬元/輛） 3 4 5 記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列． 8、（海淀區(qū)xx高三二模）某中學(xué)為了解初三年級學(xué)生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下： 男生投擲距離（單位：米） 女生投擲距離（單位：米） 9 7 7 5． 4 6 8 7 6 6． 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7． 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8． 1 7 3 1 1 9． 2 2 0 10． 已知該項目評分標(biāo)準(zhǔn)為： 男生投擲距離（米） … 女生投擲距離（米） … ~ 個人得分（分） … 4 5 6 7 8 9 10 注：滿分10分，且得9分以上(含9分)定為“優(yōu)秀”． （Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)； （Ⅱ）從上述20名男生中，隨機抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列； （Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計知識，試估計該年級學(xué)生實心球項目的整體情況.（寫出兩個結(jié)論即可） 9、（石景山區(qū)xx高三一模） AQI值范圍 [0,50) [50，100） [100,150) [150,200) [200,300) 300及以上 國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表： 下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個城市xx3月某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)： 西部城市 AQI數(shù)值 東部城市 AQI數(shù)值 西安 108 北京 104 西寧 92 金門 42 克拉瑪依 37 上海 x 鄂爾多斯 56 蘇州 114 巴彥淖爾 61 天津 105 庫爾勒 456 石家莊 93 AQI平均值：135 AQI平均值：90 (Ⅰ) 求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）； (Ⅱ)環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取個城市組織專家進行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 10、（西城區(qū)xx高三一模）2014 年12 月28 日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價．具體如下表．（不 考慮公交卡折扣情況） 已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5 元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機選出120 人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示． （Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1 人，試估計此 人乘坐地鐵的票價小于5 元的概率； （Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2 人，記X 為這2 人乘坐地鐵的票價和，根據(jù)統(tǒng)計圖，并以頻率作為概率，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）小李乘坐地鐵從A 地到陶然亭的票價是5 元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車 所花交通費也是5 元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s 公里， 試寫出s 的取值范圍．（只需寫出結(jié)論） 11、（豐臺區(qū)xx高三上學(xué)期期末）某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （I）試估計全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績； （Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率； （Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． （注：頻率可以視為相應(yīng)的概率） 12、（海淀區(qū)xx高三上學(xué)期期末）某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對這門課程的教學(xué)效果進行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為 3 2 1 0 求數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為，，試比較與的大小. （只需寫出結(jié)論） 13、（西城區(qū)xx高三上學(xué)期期末）現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下： （1）投資股市： 投資結(jié)果 獲利40% 不賠不賺 虧損20% 概 率 （2）購買基金： 投資結(jié)果 獲利20% 不賠不賺 虧損10% 概 率 （Ⅰ）當(dāng)時，求q的值； （Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍； （Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說明理由． 14、（朝陽區(qū)xx高三第二次綜合練習(xí)）某學(xué)科測試中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表： （Ⅰ）某教師為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？ （Ⅱ）若在（Ⅰ）問中被抽出的答卷中，A，B，C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2，從被抽出的A，B，C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率； （Ⅲ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX． 15、（通州區(qū)xx高三4月模擬考試（一））隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對某社區(qū)隨機抽取了人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表： 年齡 人數(shù) 4 5 8 5 3 年齡 人數(shù) 6 7 3 5 4 年齡在，的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是人和人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取人，進行跟蹤調(diào)查. （Ⅰ）求年齡在的被調(diào)查者中選取的人都是贊成的概率； （Ⅱ）求選中的人中，至少有人贊成的概率； （Ⅲ）若選中的人中，不贊成的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案 一、選擇、填空題 1、B 2、 3、D 4、 5、 6、【答案】20 【解析】高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。 7、【答案】0.18,33 8、【答案】D 【解析】不等式對應(yīng)的區(qū)域為三角形DEF,當(dāng)點D在線段BC上時，點D到直線的距離等于2，所以要使點D到直線的距離大于2，則點D應(yīng)在三角形BCF中。各點的坐標(biāo)為,所以 ,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D. 9、【答案】B 【解析】將正整數(shù)隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)則有種，因為，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；；；；；；；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B. 10、【答案】C 【解析】從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C. 二、解答題 1、解析：設(shè)事件為“甲是A的第個人”， 事件為“乙是B組的第個人” 由題意可知 (Ⅰ) 由題意知，事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人或者第6人，或者第7人”甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是 (Ⅱ)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”有題意知 (Ⅲ) 2、⑴ 李明在該場比賽中命中率超過的概率有： 主場2 主場3 主場5 客場2 客場4 所以李明在該場比賽中投籃命中超過的概率 ⑵ 李明主場命中率超過概率，命中率不超過的概率為 客場中命中率超過概率，命中率不超過的概率為． ⑶ ． 3、解：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i＝1,2，…，13)． 根據(jù)題意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝(i≠j)． (1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B＝A5∪A8. 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. (2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列為： X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0＋1＋2＝. (3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大． 4、 5、解：（Ⅰ）設(shè)事件為“甲同學(xué)選中課程”，事件為“乙同學(xué)選中課程”． 則，． 因為事件與相互獨立， 所以甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率為 ． …………………4分 （Ⅱ）設(shè)事件為“丙同學(xué)選中課程”． 則． 的可能取值為：． ． ． ． ． 為分布列為： ．………13分 6、解：（I）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為，則由條件可得： 解得， 又因為故 ………………5分 (II)由（I）可得，一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為 ， ∴隨機變量的分布列為： 則，或． ………………13分 7、解：（Ⅰ）因為 所以，． ……………………4分 （Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A， 則． 答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是． ……………………7分 （Ⅲ）X 可能取值為7，8，9，10． ， ， ； ． 所以X的分布列為： X 7 8 9 10 P ……………………13分 8、解：（Ⅰ）20名女生擲實心球得分如下： 5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9． ………………3分 （Ⅱ）的可能取值為0，1，2． ………………4分 ；；； 所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列為： 0 1 2 ………………10分 （Ⅲ）略. ………………13分 評分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對整個年級學(xué)生擲實心球項目的情況進行合理的說明即可；也可以對整個年級男、女生該項目情況進行對比；或根據(jù)目前情況對學(xué)生今后在該項目的訓(xùn)練提出合理建議. 9、（Ⅰ）x82 ………………2分 D東部下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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