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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合，，則 ( ▲ ) （A） （B） （C） （D） 2．在△中，“”是“”的 ( ▲ ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （第3題） 3. 某幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的體積是 ( ▲ ) A． B． C．1 D．2 4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ▲ ) （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 ( ▲ ) （A）若且，則 （B）若且，則 （C）若且，則 （D）若且，則 6．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 （ ▲ ) （A） （B） （C） （D） 7. 定義在上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，，則（ ▲ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)， 使得，，則雙曲線的離心率為 （ ▲ ) A．2 B． C． D． 9. 已知向量滿足 與的夾角為，， 則的最大值為 （ ▲ ) （A） （B） （C） （D） 10. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ▲ ） A． B． C． D． 2、 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11. 等比數(shù)列中，已知 ，則= ▲ ． 12.已知向量，，，若,則= ▲ ． 13. 已知函數(shù)，則 ▲ ． 14．已知直線直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 ▲ ． 15.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 ▲ ． 16.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為 ▲ ． 17.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為 ▲ ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，． （1）求的值； （2）求函數(shù)的值域． 19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（）． （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)； (ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值. 22.（本小題共15分）已知函數(shù)， （1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 高三數(shù)學(xué)（理）答題卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，． （1）求的值； （2）求函數(shù)的值域． 19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（）． （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. (ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)； (ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值. 22.（本小題共15分）已知函數(shù)， （1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 高三數(shù)學(xué)（理）期中考試答案 １-10 ACBBC ACDDD 18（1）因?yàn)?，所以? …………………………… 3分 由余弦定理得， 因?yàn)椋裕? …………………………… 6分 （2）因?yàn)?，所以? …………………………… 8分 所以． 因?yàn)?，所以? …………………………… 10分 因?yàn)?，?12分 由于，所以， 所以的值域?yàn)椋? …………………………… 14分 19.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 又， ∴． 又，所以是公比為3的等比數(shù)列，． （Ⅱ） ① — ②得， ． 所以． 由得， 所以的最大值為6 20.證明：（Ⅰ）如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又為的中點(diǎn)，，又平面， 平面 ． （Ⅱ），∴四邊形為正方形， ．又面 ，面，．又在直棱柱中，， 平面． （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∠=45，且平面平面． 設(shè)AB=a，CE=x，∴， ， ∴，． 在中，由余弦定理，得， 即 ，∴， ∴x=a，即E是的中點(diǎn)．、分別為、的中點(diǎn)，． 平面，平面．又平面，∴平面平面． 21.：(Ⅰ)由已知得， 所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得. …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、 ， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)；…………………………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96. …………………………………… 15分 22.