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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(VIII) 注意事項： 1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘. 2.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.走出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效. 3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上. 1.已知集合，則 A. B. C. D. 2.已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是 A. B. C. D. 3.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是 A. B. C. D. 4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則等于 A. B. C.1 D.2 5.下列四個命題中，為真命題的是 A.若，則 B.若 C. 若，則 D. 若，則 6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是 A. B. C. D. 7.設(shè)，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：（1）共線；（2）；（3）；（4）中正確的是 A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3） 8.已知點在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點所在平面區(qū)域的面積是 A.4 B.2 C.1 D.8 9.函數(shù)的圖象的大致形狀是 10.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時，.若圖象上所有極大值點均落在同一條直線上.則c= A.1或 B. C.1或2 D.1或3 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為 12.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為 13.如圖，已知點在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則 14.設(shè)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值為 15.函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫曲線在點A與點B之間的“彎曲度”，以下命題： （1）函數(shù)圖象上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則； （2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)； （3）設(shè)點A、B是拋物線上不同的兩點，則； （4）設(shè)曲線上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是. 其中正確命題的序號為_________（寫出所有正確的）. 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，，求的值. 17. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，求a的值. 18. （本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系；，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損10萬元（實際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）. （1）將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實際利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)； （2）當(dāng)工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x（萬件）定為多少時獲得利潤最大，并求最大利潤. 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）討論函數(shù)的奇偶性； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求a的取值范圍. 20. （本小題滿分13分） 對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱的生成函數(shù). （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：， 第二組：， （2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式上有解，求實數(shù)t的取值范圍； （3）設(shè)，取，生成函數(shù)使恒成立，求b的取值范圍. 21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)對任意的，滿足，其中a,b為常數(shù). （1）若的圖象在處切線過點，求a的值； （2）已知，求證：； （3）當(dāng)存在三個不同的零點時，求a的取值范圍.